Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
Soit ABC un triangle. G son centre de gravité , O le centre de son cercle circonscrit et H le point tel que :
1-a) Vérifier que les vecteurs AH et BC sont orthogonaux.
b) Démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.
2- Démontrer que O=bar{(G , 3) , (H , -1)}
3- On reprend dans cette question les données et les résultats de l'exercice précédent. ( Barycentre 13)
a) Vérifier que :
b) Déduire des questions précédentes que O est le barycentre de ( A , a cos A) , (B , b cos B) et (C , c cos C)
Réponses :
1-a)
Soit A' le milieu de [BC]
Donc les vecteurs AH et BC sont orthogonaux. ( Y a t-il une autre méthode pour le prouver ?)
b) De même:
_ Les vecteurs BH et AC sont orthogonaux.
_ Les vecteurs CH et AB sont orthogonaux.
Donc H est l'orthocentre du triangle ABC.
2-
Or G est centre de gravité de ABC donc:
3-
bonjour
les vecteurs AH et BC sont orthogonaux. ( Y a t-il une autre méthode pour le prouver ?)
OUI
Ton début
Soit A' le milieu de [BC]
et c'est terminé en justifiant par une phrase
non ta conclusion ne démontre pas que les vecteurset sont orthogonaux
Soit A' le milieu de [BC]
relis ce que tu écris......
et conclus par une phrase
je laisse Priam , que je salue ,répondre à la question 3 (voir barycentre 12)
Soit ABC un triangle , O le centre de son cercle circonscrit
Ce point O est le point de concours des ............
Je regarde la figure mais je ne vois rien d'intéressant.
cosB=BI/AB=BI/c avec I le pieds de la hauteur issue du point A dans le triangle ABC.
Je me suis mépris à 22h43 à propos de H : le point H est l'orthocentre du triangle ABC. Or, ce n'est pas de l'orthocentre, mais du pied de la hauteur AH (sur le segment BC) que je voulais parler !
*cosB=BI/AB
=> cosB=BI/c
*cosC=CI/AC
=> CI=bcosC
De même :
3- O=bar{(G , 3) , (H ,-1)}
Or G=bar{(A , 1) , (B , 1) , (C , 1) et H=bar{(A , ) , (B , ) , (C , )}
Donc
O=bar{(A , 1+) , (B , 1+) , (C , 1+)}
O=bar{(A , ) , (B , , (C , }
O=bar{(A , ) , (B , ) , (C , )}
O=bar{(A , a cos A) , (B , b cos B ) , (C , c cos C)}
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