Bonsoir,

J'ai besoin d'aide pour cette exercice. J'ai réussit la premiere question mais les deux suivantes me posent probleme. merci pour votre aide

L'espace étant rapporté au repère (O;i;j;k) on donne les points:
A(2;-1;1) B(3;-2;0) C(-1;0;2)

1) Soit m un réel donné, on considere le barycentre Gm du systeme de points pondérés: [(A;1-3m) (B;2m) (C;m).
Justifier l'existence du barycentre Gm

Comme 1-3m+2m+m=1, Gm existe

2)Exprimer en fonction de m les coordonnées (x;y;z) de Gm. En déduire que l'ensemble E des points Gm est une droite dont on donnera un point et un vecteur directeur.

Pour les coordonées je trouve:
x=2-m
y=-1-m
z=1-m
Mais je ne sais pas comment résoudre la fin de la question

3) Déterminer l'ensemle des réels m pour lesquels Gm appartient au triangle ABC

Je ne sais pas comment faire...

*** message déplacé ***

Bonsoir,

As-tu vu la représentation paramètrique d'une droite?

*** message déplacé ***

Oui c'est ce que l'on fait en ce moment

*** message déplacé ***

Remplace m par t, ne vois-tu pas un rapport?

*** message déplacé ***

Ah oui en effet
On a alors:
x=-m+xA
y=-m+yA
z=-m+zA
Par conséquent, Gm appartient à la droite passant par le point A et de vecteur directeur (-1;-1;-1)
Est-ce cela?

Pour la deniere question, je sais que un point M de l'espace appartient à l'interieur du triangle ABC ssi il existe des réels positifs a,b et c tels que M est le barycentre du systeme (A,a)(B,b)(C,c)
mais je ne vois pas comment poursuivre...

Merci

*** message déplacé ***

Bonjour,

pour m=0, G0 est la barycentre de (A;1)(B;0) et (C;0). C'est donc le point A !

Question 2 :

Soit G le barycentre de (A;a) (B;b) (C;c).

Alors :

xG = (a*xA + b*xB + c*xC)/(a+b+c)

yG = (a*yA + b*yB + c*yC)/(a+b+c)

zG = (a*zA + b*zB + c*zC)/(a+b+c)