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Barycentre

Posté par Twinzie (invité) 26-09-04 à 20:33

J'aurai besoin d'aide pour 2 questions d'un exo...
Je mets en gras les indices.

La plaque P est constituée par la réunion d'un triangle ABC rectangle isocèle et de deux carrés de côté 6 cm. ( 2 carrés collé à un triangle et  l'angle droit du triangle).
O est le milieu de de [ BC ].
G1 et G2 désignent les centres d'inertie des deux carrés, G3 celui du triangle et I celui de la plaque P.

a- Construisez G1, G2 et G3 ( J'ai déjà répondu à cette question )
b- Pourquoi I est-il sur (OA)? ( J'ai déjà répondu à celle ci aussi)
c- Démontrez que I est le barucentre de ( G1 , 2) (G2,2) (G3,1). Construisez I.
d- Calculez la distance OI.

Voilà j'ai du mal avec la question c et d . Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
gaa
re : Barycentre 26-09-04 à 21:20

Bonsoir
les centres d'inertie sont
pour les carrés, les centres de ceux-ci.
Pour le triangle son centre de gravité
Je suppose que ce sont les 3 points G1;G2 et G3 que tu as trouvés.
Le centre d'inertie du solide constitué pas les 3 figures accolées est le barycentre de ces 3 points affectés de coefficients proportionneles à leur masse.
Comme un triangle rectangle isocèle est la moitié d'un carré et que c'est ici la moitié d'un carré égal aux 2
autres, les masses respectives des 3 éléments sera bien 2;2 pour les carrés et 1 pour le triangle et tu auras bien
2IG1+2IG2+IG3=0
Je suppose que tu as trouvé que G1 et G2 sont symétriques par rapport à A sur une // à (BC) et à une distance V6
et sauf erreur de ma part G3 est à 2V3 de A
donc  AG3=2V3
Par ailleurs, vectoriellement tu peux écrire
IG1=IA+AG1
IG2=IA+AG2
donc IG1+IG2=2IA  (AG1+AG2=0)
donc 2IG1+2IG2=4IA
donc 4IA+IG3=4IA+IA+AG3=0
=5IA+AG3=0

Je pense que tu n'as plus besoin d'aide pour terminer
Bon travail

Posté par Twinzie (invité)re : Barycentre 26-09-04 à 21:27

Merci beaucoup !



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