Dans un plan muni d'un repère (O i j) , on considère les points A(1 ; 1) et B(5 ; 3).

1. Calculer les coordonnées du barycentre G de (A ; 2) et (B ; 1).

2. Déterminer des réels a et b tels que H(-1 ; 0) soit le barycentre de (A ; a) et (B ; b).

3. Peut-on trouver a et b tels que O soit le barycentre de (A ; a) et (B ; b) ?

Reponses:

1-G=bar{(A , 2) , (B , 1)}

x_G=(2×1+1×5)/3=7/3
y_G=(2×1+1×3)/3=5/3

G(7/3 ; 5/3)

2-H(-1 , 0) est barycentre de (A ,a) et (B , b)

x_H=(a×1+b×5)/(a+b)=-1 => a+5b=-a-b => 2a+6b=0 (1)

y_H=(a×1+b×3)/(a+b)=0 => a+3b=0 => a=-3b (2)

Remplaçons l'expression de a selon (2) dans (1)

2(-3b)+6b=0

=> -6b+6b=0
=> 0=0