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Barycentre 17

Posté par
Samsco
23-09-20 à 21:11

Dans un plan muni d'un repère (O i j) , on considère les points A(1 ; 1) et B(5 ; 3).

1. Calculer les coordonnées du barycentre G de (A ; 2) et (B ; 1).

2. Déterminer des réels a et b tels que H(-1 ; 0) soit le barycentre de (A ; a) et (B ; b).

3. Peut-on trouver a et b tels que O soit le barycentre de (A ; a) et (B ; b) ?

Reponses:

1-G=bar{(A , 2) , (B , 1)}

xG=(2×1+1×5)/3=7/3
yG=(2×1+1×3)/3=5/3

G(7/3 ; 5/3)

2-H(-1 , 0) est barycentre de (A ,a) et (B , b)

xH=(a×1+b×5)/(a+b)=-1 => a+5b=-a-b => 2a+6b=0 (1)

yH=(a×1+b×3)/(a+b)=0 => a+3b=0 => a=-3b (2)

Remplaçons l'expression de a selon (2) dans (1)

2(-3b)+6b=0

=> -6b+6b=0
=> 0=0

Posté par
Samsco
re : Barycentre 17 23-09-20 à 21:19

3- Si O=bar{(A , a), (B , b)

Alors:

xO=(a+5b)/(a+b)=0=> a+5b=0

yO=(a+3b)/(a+b)=0 => a+3b=0 => a=-3b

a+5b=0 => -3b+5b=0 => 2b=0 => b=0
a=0

Donc il n'existe pas de point tel que O=bar{(A , a) , (B , b)}.

Posté par
pgeod
re : Barycentre 17 23-09-20 à 21:29

[quote]

Posté par
Samsco
re : Barycentre 17 23-09-20 à 21:38

Posté par
pgeod
re : Barycentre 17 23-09-20 à 21:46

Ca a l'air bon.
En 3, on pourrait conclure plus rapidement en constatant
simplement que O, A et B ne sont pas alignés.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 17 23-09-20 à 21:52

Pour 2- C'est impossible de determiner a et b?

Posté par
pgeod
re : Barycentre 17 23-09-20 à 21:58

Pour 2 :

La solution est : a + 3b = 0  avec a+b 0
Il y a au contraire une infinité de solutions.
Tu peux surement trouver 2 réels a et b qui conviennent.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 17 23-09-20 à 22:22

a=-3 et b=1

Posté par
pgeod
re : Barycentre 17 24-09-20 à 08:32

c'est bon.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 17 24-09-20 à 09:06

Ok , merci ! , bonne journée à vous.

Posté par
pgeod
re : Barycentre 17 24-09-20 à 09:08

Bonne journée.



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