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Barycentre

Posté par laury (invité) 23-10-04 à 15:59

Je n'arrive pas cet exercice,  pouvez vous m'aidez svp. Merci.

A, B, C et D sont 4 points quelconques données. I milieu de [AC]. H est le centre de gravité du triangle ACD.
a) Montrer que G est barycentre de (A,1)(B,-3)(C,1)
b) Montrer que I, B, G sont alignés en précisant la position G sur [IB].
c) En utilisant par exemple le vecteur V(M) = MA-3MB+MC+MD, montrer que (GD)//(BH).

Posté par laury (invité)barycentre 23-10-04 à 16:01

les flèches représentent des vecteurs dans le c)

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Barycentre 23-10-04 à 16:22

Tu nous parle d'un point G mais où est il défini???

Posté par laury (invité)barycentre 23-10-04 à 21:03

je pense qu'il faut le construire, mais il n'est pas définit dans l'énoncé

Posté par laury (invité)barycentre 24-10-04 à 19:25

Je dois rendre cet exercice à la rentrée alors est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp. merci

Posté par
Océane Webmaster
re : Barycentre 25-10-04 à 18:49

Bonjour laury

Il est vrai que ton énoncé est plutôt bizarre, tu l'as bien recopié tel quel ?
Comment veux-tu montrer que G est le varycentre des points (A,1) (B,-3) (C,1), tu ne connais rien sur le point G, ou alors tu n'as pas donné toutes les hypothèses

Posté par
Belge-FDLE
re : Barycentre 26-10-04 à 03:00

Salut à tous ,

Sur le conseil de Muriel, je me remet aux barycentres .
Je vais donc essayer de t'aider pour cet exercice :

a) Montrer que G est barycentre de {(A,1)(B,-3)(C,1)}
Comme tu ne peux rien montrer du tout (puisqu'on ne connait pas G), tu le construis juste .


b) Montrer que I, B, G sont alignés en précisant la position G sur [IB].
On a vu que :
G=bar{(A,1)(B,-3)(C,1)}.
Par hypothèse, on a nous dit que I est le milieu de [AC], ce qui veut dire que I est l'isobarycentre de A et C, et que l'on peut écrire :
I=bar{(A,1)(C,1)}

Selon la loi d'associativité des barycentres, on a donc :
G=bar{(I,2)(B,-3)}

Conclusion : G s'exprime comme barycentres de I et de B, ce qui traduit que ces trois points sont alignés.


c) En utilisant par exemple le vecteur 2$\rm~\vec{MA}-3\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}, montrer que la droite (GD) est parallèle à (BH).
On sait que G=bar{(A,1)(B,-3)(C,1)}, donc on a :

2$\rm~\vec{MA}-3\vec{MB}+\vec{MC}=-\vec{MG}
d'où   2$\rm~\vec{MA}-3\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}~=~-\vec{MG}+\vec{MD}~=~\vec{GM}+\vec{MD}~=~\vec{GD}

De plus, on sait par hypothèse que H=bar{(A,1)(C,1)(D,1)}, donc on a :

2$\rm~\vec{MA}+\vec{MC}+\vec{MD}=3\vec{MH}
d'où   2$\rm~\vec{MA}-3\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}~=~3\vec{MH}-3\vec{MB}~=~3\vec{MH}+3\vec{BM}~=~3\vec{BH}

Ainsi, on a : 2$\rm~\vec{GD}=3\vec{BH}
Ce qui veut dire que ces deux vecteurs sont colinéaires, et donc que les droites (GD) et (BH) sont parallèlles.

Voili, voilou .
Si tu as une question, n'hésite pas .

À +

Posté par laury (invité)re : Barycentre 27-10-04 à 13:43

Oki, merci.



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