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barycentre

Posté par gayani88 (invité) 29-10-04 à 22:40

bonjour g un dm a rendre je vs ecris lenoncé ac les rep que g trouver pouvez vs me dire si c bon sinon dire ce que je doi faire merci davance
alor:
A et B 2 pts données du plan. pr tt m ds R on considere le systeme suivant:
          Sm ={(A, 2m-3),(m+1)}
1)kels sont valeurs de m pr lesquelle le barycente du systeme de pts pondérés existe?
g trouvé privé de {((-1+24)/2),((-1-24)/2)}.
2) le plan est muni maintemant d'un repère et on prend A(-1,0) et B(3,0)
a) donner les coordonées (en fct de m) de ce barycentre.
g trouvé:  {(3m2+10m-3)/(m2+4m-2),0}
b)pr kel valeur de m le pt Gappartient au segment AB?
que dois je faire pr trouver le résultat? ensuite pouvez vs me dire les resultat pr voir si je trouve pareil

merci davance  pr avoir consacrer un peu de votre temps

Posté par
dad97 Correcteurre : barycentre 30-10-04 à 00:05

Bonjour gayani88,

1) le barycentre de points pondérés existe si la somme des masse de ces points pondérés est non nul !!!

2)a.
(2m-3)\vec{AS_m}+(m+1)\vec{BS_m}=\vec{0}

soit \vec{OSm}=\frac{(2m-3)\vec{OA}+(m+1)\vec{OB}}{2m-3+m+1}=\frac{(2m-3)\vec{OA}+(m+1)\vec{OB}}{3m-2}

ce qui se traduit en terme de coordonnées par :

Sm a pour abscisse \frac{(2m-3)x_A+(m+1)x_B}{3m-2}=\frac{m+6}{3m-2}

Sm a pour oordonnée \frac{(2m-3)y_A+(m+1)y_B}{3m-2}=0

et donc Sm(\frac{m+6}{3m-2},0)


2)b.
Pour que Sm appartiennent au segment [AB] il faut que (étant donné que Sm est déjà sur la droite (AB)) l'abscisse de Sm soit comprise entre celle de A et celle de B :

soit :-1\frac{m+6}{3m-2}3

1ère inégalité :-1\frac{m+6}{3m-2}

Cette inégalité est équivalente à :
0\frac{m+6}{3m-2} +1

<-->0\frac{m+6+3m-2}{3m-2}

<--> 0\frac{4(m+1)}{3m-2}

tableau de signe --> inégalité vraie pour m\in]-\infty;-1]\cup]\frac{2}{3};+\infty[

2ème inégalité : \frac{m+6}{3m-2}3

soit :

03-\frac{m+6}{3m-2}

<--> 0\frac{3(3m-2)-(m+6)}{3m-2}

<--> 0\frac{8m-12}{3m-2}


tableau de signe --> inégalité vraie pour m\in]-\infty;\frac{2}{3}[\cup[\frac{3}{2};+\infty[

Conclusion : les deux inégalités sont vérifiées sur l'intersection des deux ensembles trouvés soit :

S_m\in[AB] <--> m\in]-\infty;-1]\cup[\frac{3}{2};+\infty[

Sans relecture.

Salut

Posté par gayani88 (invité)remerciement 30-10-04 à 13:39

merci bcp dad97


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