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Barycentre 19

Posté par
Samsco
23-09-20 à 23:29

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide svp.

Exercice :

On considère, dans le plan , quatre points A , B , C et D.

1°) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que:

||\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}||=||2\vec{MC}+\vec{MD}||

2°)  Déterminer l'ensemble des points M tels que:

||\vec{MA}+2\vec{MB}||=||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||
 \\

Réponses :

1) Soit G1=bar{(A , 1) , (B , 1) , (C , 1)} et G2=bar{(A , 2) , (B , 1)}

||\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}||=||2\vec{MC}+\vec{MD}||
 \\ 
 \\ \iff ||3\vec{MG_1}||=||3\vec{MG_2}||
 \\ 
 \\ \iff MG_1=MG_2

2) Soit G3=bar{(A , 1) , (B , 2) , (C , 1)}

\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{MA}-2\vec{MA}-2\vec{AB}+\vec{MA}+\vec{AC}
 \\ =-\vec{AB}-\vec{AB}+\vec{AC}
 \\ =\vec{BA}+\vec{BA}+\vec{AC}
 \\ \vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{BA}+\vec{BC}

||\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}||=||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||
 \\ 
 \\ \iff ||4\vec{MG_3}|=||\vec{BA}+\vec{BC}||

Qu'est ce que je fais maintenant ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 19 23-09-20 à 23:38

MG1=MG2
Donc l'ensemble cherché est la médiatrice du segment [G1G2]

Posté par
matheux14
re : Barycentre 19 24-09-20 à 00:42

Salut utilise le milieu \text{I} de [AC]..

Posté par
Samsco
re : Barycentre 19 24-09-20 à 02:08

||4MG3||=||BI+IA+BI+IC||

=>||4MG3||=||2BI||

=> 2MG=BI

=> MG=(1/2)BI

L'ensemble cherché est le cercle de centre G et de rayon (1/2)BI

Posté par
matheux14
re : Barycentre 19 24-09-20 à 08:50

Oui !

Posté par
Samsco
re : Barycentre 19 24-09-20 à 09:03

Ok merci

Posté par
matheux14
re : Barycentre 19 24-09-20 à 09:10

De rien

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 19 24-09-20 à 09:48

Bonjour,
  le 2 est faux  
2°)  Déterminer l'ensemble des points M tels que:
||\vec{MA}+2\vec{MB}||=||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||
 \\
réponse
   Soit G3=bar{(A , 1) , (B , 2) , (C , 1)}???
||\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}||=||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||
 \\ ???

Posté par
matheux14
re : Barycentre 19 24-09-20 à 10:34

Sûrement une erreur de frappe de la part de Samsco ..

C'est

Citation :
Soit G3=bar{(A , 1) , (B , 2)}

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 19 24-09-20 à 10:42

||\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}||=||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}|| 
 \\ 
 \\ \iff ||4\vec{MG_3}|=||\vec{BA}+\vec{BC}||
et  cette erreur ????

Posté par
matheux14
re : Barycentre 19 24-09-20 à 11:01

Peut être a t il mal recopier l'énoncé ..

Citation :
2°)  Déterminer l'ensemble des points M tels que:

||\vec{MA}+2\vec{MB}||=||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||
 \\


Réponse :

Citation :
2) Soit G3=bar{(A , 1) , (B , 2) , (C , 1)}
\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{MA}-2\vec{MA}-2\vec{AB}+\vec{MA}+\vec{AC}
 \\ =-\vec{AB}-\vec{AB}+\vec{AC}
 \\ =\vec{BA}+\vec{BA}+\vec{AC}
 \\ \vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{BA}+\vec{BC}

Posté par
Samsco
re : Barycentre 19 24-09-20 à 20:36

Bonsoir , dsl j'ai mal recopié l'énoncé.

2) Determiner l'ensemble des points M tels que:

||\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}||=||\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}||



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