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Barycentre ^^
Salut , he oui , j´ai beaucoup de problème avec les barycentre, j´espere que vous voulez bien m´expliquer un truc qui m´échape légèrement :
- j´ai un Parallelogramme ABCD et un autre plus loin A´B´C´D´
voila mon problème , on me donne J milieu de [AA´] , I milieu de [BB´] , K milieu de [CC´] et L milieu de [DD´]
Je doit dire a l´aide du barycentre que JIKL est un parallélogramme... c´est bien la que je suis bloqué :s
quelqu´un peut-il m´aider ?
merci ^^
1- qu'est une composée?
2- trace une figure et applique la relation de chasles.
dans toute la suite le signe vecteur est sous-entendu.
IJ = IB+BA+AJ
IJ=IB'+B'A'+A'J
IB+IB'= 0 (I isobarycentre)
AJ+A'J=0 pour la meme raison.
ce qui nous donne 2IJ=BA +B'A'
on fait de meme avec KL
KL=KC +CD +DL
KL=KC' +C'D'+D'C
KC+KC'=0
DL+D'L=0
tous les deux pour raison isobarycentriques
donc 2KL=CD+C'D'
or BA est // et égal à CD et B'A' est // et ègal àC'D'
conclusion IJ est // et égal à KL et IJKL est un parallélograme.
bonsoir j'espere que cela est satisfaisant.
On appelle l'isobrycentre de
et
l'isobarycentre de
ce sont les centres respectifs des parallélogrammes
et
Soit l'isobarycentre de
on a
soit
donc
est le milieu de
on a aussi
donc
est le milieu de
Soit l'isobarycentre de
on a
soit
donc
est le milieu de
on a aussi
donc
est le milieu de
On a donc puisque
n'a qu'un milieu et donc
et
ont même milieu
est un parallélogramme.
Salut
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