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Barycentre, 1ère S
Bonjour,
Demain, j'ai un contrôle de maths que je suis en train de réviser. J'avais eu un DM de maths à faire sur les barycentres. Il y a un exo où j'ai utilisé les diagonales du parallélogramme en disant que les vecteurs opposés étaient donc en les additionnant des vecteurs nul. Mais le prof a mis sur ma copie qu'on pouvait utiliser la propriété fondamentale. Mais je ne vois aps coment et j'en aurais peut-être besoin pour le contrôle.
"ABCD est un parallélogramme de centre O.
Démontrons que pour tt point M : (MA) + (MB) + (MC) + (MD) = (0)"
pouriez-vous m'aider svp de toute urgence!
Rappel, si je me trompe la propiroété fondamentale est :
pour tout pt M: (MG) = a/ a+b *(MA) + b/a+b (MB)
Merci bcp de votre aide
Rorie
Bonjour,
O est le barycentre de (A,1),(B,1),(C,1) et (D,1).
La propriété fondamentale donne :
(MA) + (MB) + (MC) + (MD) = 4(MO) pour tout point M.
Oui, pardon c'est en effet ce qu'il fuat prouver, excusez-moi de l'étourderie que j'ai faite.
Après mure rflexion, voilà comment j'ai procéder, pouvez-vous me dire si cela prouve bien l'égalité donnée :
O étant le milieu de [AC] et celui de [BD], O est l'isobarycentre des pts pondérés (A,1) ; (B;1); (C;1) et (D;1).
On a : (OA)+(OB)+(OC)+(OD) = (0)
Selon la propriété fondamentale :
(1+1+1+1)(MO) = (MA)+(MB)+(MC)+(MD).
c'à d
4(MO) = (MA)+(MB)+(MC)+(MD).
Merci de votre aide
PS : pourriez-vous me trouver svp des exos où justement on utilise la propriété fondamentale parce que j'ai bcp de mal à l'employer et je ne sais pas trop à quoi elle sert en fait
Rorie
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