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barycentre, 1ereS
bonjour , j'ai 2 petits exercices sur le barycentre qui me pose probleme , un peu d'aide serait sympa.
ABC est un triangle équilatéral de côté 4 cm.
Déterminer l'ensemble G des points M du plan tels que : ||MA+MB + 2MC|| = ||MB + 3MC ||. Ces sont ts des vecteurs
[AB] est un segment de longueur 6 cm.
Déterminer l'ensemble G des points M du plan tels que : MA = 2MB.
merci beaucoup
Bonjour
idée sous-jacente:
Comment écrire plus simplement une somme de vecteurs telle que:
Avec les barycentres bien sur ! (s'ils existent).
Question 1
Soit I le barycentre de (A,1), (B,1) et (C,2). Il existe car 1+1+2 est non nul.
Ainsi:
Soit J le barycentre de (B,1) et (C,3). Il existe car 1+3 est non nul.
Ainsi:
||MA+MB + 2MC|| = ||MB + 3MC || est équivalente à MI=MJ (et tu sors ton cours de cinquième...)
Question 2
MA = 2 MB équivaut à MA²-4MB² = 0 (puisque MA et MB positifs)
équivaut à
Tu exprimes et
avec deux barycentres I et J bien choisis
Tu obtiens
Le lieux devrait être le cercle de diamètre [IJ]
Bonjour
idée sous-jacente:
Comment écrire plus simplement une somme de vecteurs telle que:
Avec les barycentres bien sur ! (s'ils existent).
Question 1
Soit I le barycentre de (A,1), (B,1) et (C,2). Il existe car 1+1+2 est non nul.
Ainsi:
Soit J le barycentre de (B,1) et (C,3). Il existe car 1+3 est non nul.
Ainsi:
||MA+MB + 2MC|| = ||MB + 3MC || est équivalente à MI=MJ (et tu sors ton cours de cinquième...)
Question 2
MA = 2 MB équivaut à MA²-4MB² = 0 (puisque MA et MB positifs)
équivaut à
Tu exprimes et
avec deux barycentres I et J bien choisis
Tu obtiens
Le lieux devrait être le cercle de diamètre [IJ]
Bonjour
il ne me semble pas sorcier de voir que le barycentre I de
(A,1);(B,1);(C,2) est le milieu de CC' (A';B';C' milieux des côtés du triangle ABC)
et en écrivant MA=MI+IA et pareil pour MB et MC tu arrives à
MA+MB+2MC=4MI
pour la seconde relation vectorielle, le barycentre de
(B,1) et (C,3) est le point K tel que
KC/KB=-1/3
et on arrive à
MB+3MC=4MK
et je pense que tu sauras voir sans aide que l'ensemble G sera la médiatrice de [IK]
2)la relation n'est pas vectrorielle et par conséquent les points satisfaisant à la relation
MA²=4MB² satisferont à la condition posée
(2MB-MA)(2MB+MA)=0
par conséquent les barycentres K et K' de (B,2);(A,-1) et de
(B,2);(A;1) sarisfont à la condition posée.
on montre que l'ensemble G est le cercle de diamètre [KK'] mais je n'ai plus le temps de finir la démonstratin maintenant.
Je reviendrai éventuellement à toi cet après midi, si personne ne t'a aidé
Bon travail
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