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barycentre : 1èreS
Bonjour,
Je suis en 1èreS et je viens de commencer un chapitre sur les barycentres. De plus, le prof nous a donné un Dm dessus, mais je n'y arrive pas!
.
Voici l'énoncé de l'exercice :
"G est le barycentre de (A;3) et (B;-2).
a) Construire G
Ca, j'y suis arrivée . J'ai trouvé que le pt G était tel que :
vecteur AG = -2*vecteur AB.
puis, à l'aide de ce calcul, j'ai tracé le point G.
b) A' et B' sont les points tels que :
vecteur A'G = 2*vecteur AG
et vecteur B'G = 2*vecteur BG.
Démontrer que G est aussi le barycentre de (A';3) et (B';-2)
Là, en revanche, je ne sais pas comment le démontrer
Pouvez-vous m'aider svp?
Merci de votre aide
Rorie
bonjour !
tu sais que G vérifie en relation de vecteur: 3AG - 2BG =0 ( c'est la définition même )
donc 3/2 A'G - B'G =0 ( car 3AG=3/2 de A'G)
donc G est le barycentre de (A',3/2) et (B',-1)
or les barycentres verifient une certaine proportionnalité , tu peux donc écrire en multipliant tout les coefficients par 2 que c'est aussi le barycentre de (A',3) (B',-2) et voilà mission accomplit
bonne journée et bon courage
Merci beaucoup mellepapillon de votre aide.
Je vais essayer de le refaire, mais c'est vrai que j'ai beaucoup de mal à comprendre la relation de G en ce qui concerne les vecteurs, c'à d :
3AG-2BG = vecteur nul.
Je vais le revoir et je vous dirai si je n'y arrive pas.
En tout cas, merci beaucoup pour cette réponse rapide 
Rorie
Re-bonjour,
C'est encor moi, Rorie. Dslée Mellepapillon, mais je ne comprends toujours pas ce que vous avez fait qd vous mettez :
3AG-2BG = vecteur nul en disant que c'est la définition même.
Mais la définition du barycentre, c'est :
"Soient A et B deux points et et deux réels tels que .
L'unique point G tel que est appelé barycentre des points A et B affectés des coefficients et ".
C'est pourquoi je ne comprends pas qd vous mettez ce qui est plutôt.
Est-ce-que ce ne devrait pas plutôt être :
3GA - 2GB = 0??????
Je ne comprends rien et ceci me bloque complètement ds mon DM.
En espérant une réponse rapide de votre part,
Merci d'avance
Rorie
S'il vous plaît, aideze-moi, j'en suis toujours au même stade. Ainsi, vos aides sont vraiment les bienvenues!
Merci d'avance
Rorie
Pq personne ne veut m'aider?????
Si vous penser que vous avez trouvé comment faire, expliquez-moi svp, parce que je ne sais pas comment répondre à q° B).
En plus, mon DM es pour jeudi (parce que sinon, il fuat que j'aille demander au prof des explications, ms à chaque fois, je ne comprends rien!
En espérant une aide de votre part,
Merci d'avance
Rorie
Comme G = bar {(A,3);(B,-2)}
Alors
3 GA - 2 GB = 0 (A)
(A) <=> 3 GA + 2 BG = 0
(A) <=> -3 AG + 2 BG = 0
(A) <=> 3 AG - 2 BG = 0
(A) <=> 6 AG - 2 BG = 0
(A) <=> -6 AG + 2 BG = 0
(A) <=> - 3 A'G + 2 B'G
(A) <=> 3 GA'- 2 GB' = 0
Et voilà...
Mais si tu pouvais m'aider (ou si tu connaissais quelqu'un...)
Synthèse d un problème de géométrie
Alors là, dslée, je ne sais pas. En plus, vous avez l'air plus doué que moi. Je suis dslée, j'ai cherché mais je suis pas encore au point sur les barycentres.
Rorie
Re-bonjour,
C'est encore moi, Rorie. J'ai regardé ce que vous aviez écrit, et je l'ai un peu reformulé. Aussi, j'aimerai savoir si mon raisonnment est bon et si je pourrais dc mettre ça ds mon DM, si c' assez clair : les crochets signifient les vecteurs sauf pr (1), (2),(3) et (4).
"[A'G] = 2[AG](1)
[B'G] = 2 [BG] (2)
3[GA]-2[GB] = [0]
De(1), on déduit que [GA] = [GA']/2
de (2), on déduit que [GB] = [GB']/2.
Dc (3) peut s'écrire :
3* [GA']/2 - 2*[GB']/2 = [0] (4)
On sait que si on multiplie par un réel non-nul k les pts pondérés d'un système dont le barycentre G existe, sans qu'il n'y ait aucune conséquence.
Donc, si k=2, on a :
2(3 [GA']/2)- 2*2 [GB']/2 = [0]
c'-à-d : 3[GA']-2[GB']=[0]
Donc G est bien le barycentre de (A' ; 3) et de (B' ; -2)"
Est-ce-que cela vous semble correct? merci de me répondre rapidement car je dois rendre mon devoir demain.
Merci de votre compréhension et de votre aide
Rorie
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