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barycentre

Posté par zouzou7 (invité) 22-11-04 à 16:00

Soit 1 carré ABCD de 4cm de côté et L milieu de CD. I est barycentre des points A(3) et D(1). J barycentre de C(3) et B(1). K barycentre de B(2) et L(3). Les points I,J et K sont-ils alignés ?
    Merci pour votre aide.

Posté par Dasson (invité)re : barycentre 22-11-04 à 16:58

Enoncé à vérifier?

Posté par
jo_corneille
barycentre 22-11-04 à 17:13

exemple de construction des points I;J et k.

je fais le point I et tu fais le reste

I barycentre des points ponderes (A;3) et (D;1) on aura 3*vecteurIA + 1*vecteurID = vecteur0

relation de chasle: vectID = vectIA + vectAD

alors  3*vecteurIA + (vectIA + vectAD) = vect0

4*vectIA + vectAD = vect0

4*vectIA = -vectAD -4*vectAI = -vectAD

conclusion: vectAI = 1/4 vectAD

tu construis les autres point de la même façon.et tu verras si les points sont alignés ou pas.

Posté par
jo_corneille
barycentre 22-11-04 à 17:14

sauf erreur ............

Posté par jmaths (invité)re : barycentre 22-11-04 à 17:20

Je ne pense pas que son problème vienne de la construction des points.

Posté par zouzou7 (invité)barycentre 22-11-04 à 17:23

Merci pour vos efforts, mais il me faudrait une démonstration mathématique. Merci

Posté par zouzou7 (invité)barycentre 22-11-04 à 17:52

Faut-il se servir des dimensions données ou uniquement des barycentres ?

Posté par jmaths (invité)re : barycentre 22-11-04 à 17:59

Ca a l'air simple mais ça fait une heure que je planche dessus et que je trouve pas.

Posté par zouzou7 (invité)re : barycentre 22-11-04 à 18:01

je suis d'accord avec toi.

Posté par dolphie (invité)re : barycentre 22-11-04 à 18:09

non, les longueurs exactes on n'en a pas besoin.

Ce qu'il faut:
1. traduire le fait que I=bary.....
tu dois alors obtenir: \vec{IA}=\frac{1}{4}\vec{DA}=-\frac{1}{4}\vec{BC}
(j'aichopisi d'exprimer tous les vecteurs en fonction de \vec{AB} et \vec{BC}.
De même: \vec{BJ}=\frac{3}{4}\vec{BC}
et enfin: tu exprimes \vec{IK} et \vec{IJ} en fonction de \vec{AB} et \vec{BC}.

J'ai trouvé: \vec{IK}=\frac{7}{10}\vec{IJ}

Posté par dolphie (invité)re : barycentre 22-11-04 à 18:10

\vec{IK}=\frac{7}{10}\vec{IJ}

les vecteurs sont colinéaires...donc points alignés...et tu peux alors conclure!

c'est plus calir?

Posté par jmaths (invité)re : barycentre 22-11-04 à 18:13

Euh tu fais comment pour trouver 7/10 ???

Posté par dolphie (invité)re : barycentre 22-11-04 à 18:16

et bien il faut détailler
Première étape, exprimes \vec{IK}en fonction de \vec{BC} et \vec{AB}

a toi de faire, en passant par les points A et B (pour utiliser Chasles)

a toi, donnes moi ce que tu trouves

Posté par nisha (invité)re : barycentre 22-11-04 à 18:17

salut zouzou!
  alors: I bary de (A,3) et (D,1) donc I vérifie la relation: 3IA+ID=0 (en vecteur!)
          3IA +IA +AD=0
          4IA= DA
           AI= 1/4 AD   tu places I

tu fais pareil avec les autre, pour placer les points J et K
tu vas trouver CJ=1/4 CB  et LK=2/5 LB

Là, tu utilises la propriété sur lesd droites concourantes. tu démontres que (IJ) et (BL) se coupent en K, autrement dit, que K appartient ces deux droites.

Posté par nisha (invité)re : barycentre 22-11-04 à 18:21

PS: pour démontrer qu'un point appartient à une droite (AB), tu dois montrer qu'il est barycentre des points (A,) et (B,)

Posté par nisha (invité)re : barycentre 22-11-04 à 19:11

dis euh zouzou, ça va? t'as compris ou pas? parce que je peux te le reprendre ton exo?

Posté par zouzou7 (invité)re : barycentre 22-11-04 à 19:29

je sias qu'il faut démontrer que K est le barycentre de I(alpha) et J (béta) mais c'est justement ce que je n'arrive pas à faire depuis le début!

Posté par nisha (invité)re : barycentre 22-11-04 à 19:44

tu te sers de la relation vectorielle qui dit: si K bary des points (I,) et (J,), alors on a KI+KJ=0 (en vecteur)

Posté par zouzou7 (invité)re : barycentre 22-11-04 à 19:46

je suis d'accord mais je n'arrive pas à démontrer que K est le barycentre de I(alpha) et J(béta)

Posté par nisha (invité)re : barycentre 22-11-04 à 19:55

il est pour quand cet exo? pcq je pense qu'il faudrait que je te tape toute la correction, et là je peux vraiment pas. j'ai un truc à faire et je dois y aller. si c'est possible, je peux te le faire demain? vers 2h de l'aprem, vu que je finis mes cours à 1h.

Posté par zouzou7 (invité)re : barycentre 22-11-04 à 20:16

c'est pour mercredi matin. Merci.

Posté par zouzou7 (invité)re : barycentre 23-11-04 à 11:50

Je compte sur toi, Nisha.  Merci.

Posté par nisha (invité)re : barycentre 23-11-04 à 16:00

salut zouzou7! dsl pour le retard, mais j'ai fini plus tard que prévu. bon passons à ton exo.

I barycentre de (A,3) et (D,1) donc I vérifie         3IA+ID=0     (3+10)     3IA+IA+AD=0
4IA+AD=0
4IA= -AD
4AI=AD
AI=1/4 AD   le tout en vect.

J barycentre de (C,3) et (B,1), donc J vérifie
  3JC+JB=0          (3+10)
  3JC+JC+CB=0
  4CJ=CB
  CJ=1/4 CB   le tout en vect.

K barycentre de (B,2) et (L,3) donc K vérifie
   2KB+3KL=0             (2+30)
   2KB+KB+BL=0
   3BK=BL
    BK=1/3 BL    le tout en vect.

tu places les trois points I, J et K.
Les points I, J et K alignés, signifie que les vecteurs KI et KJ sont colinéaires. tu dois donc exprimer l'un en fonction de l'autre. voilà!



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