Soit 1 carré ABCD de 4cm de côté et L milieu de CD. I est barycentre des points A(3) et D(1). J barycentre de C(3) et B(1). K barycentre de B(2) et L(3). Les points I,J et K sont-ils alignés ?
Merci pour votre aide.
exemple de construction des points I;J et k.
je fais le point I et tu fais le reste
I barycentre des points ponderes (A;3) et (D;1) on aura 3*vecteurIA + 1*vecteurID = vecteur0
relation de chasle: vectID = vectIA + vectAD
alors 3*vecteurIA + (vectIA + vectAD) = vect0
4*vectIA + vectAD = vect0
4*vectIA = -vectAD -4*vectAI = -vectAD
conclusion: vectAI = 1/4 vectAD
tu construis les autres point de la même façon.et tu verras si les points sont alignés ou pas.
Je ne pense pas que son problème vienne de la construction des points.
Merci pour vos efforts, mais il me faudrait une démonstration mathématique. Merci
Faut-il se servir des dimensions données ou uniquement des barycentres ?
Ca a l'air simple mais ça fait une heure que je planche dessus et que je trouve pas.
non, les longueurs exactes on n'en a pas besoin.
Ce qu'il faut:
1. traduire le fait que I=bary.....
tu dois alors obtenir:
(j'aichopisi d'exprimer tous les vecteurs en fonction de .
De même:
et enfin: tu exprimes en fonction de .
J'ai trouvé:
les vecteurs sont colinéaires...donc points alignés...et tu peux alors conclure!
c'est plus calir?
et bien il faut détailler
Première étape, exprimes en fonction de
a toi de faire, en passant par les points A et B (pour utiliser Chasles)
a toi, donnes moi ce que tu trouves
salut zouzou!
alors: I bary de (A,3) et (D,1) donc I vérifie la relation: 3IA+ID=0 (en vecteur!)
3IA +IA +AD=0
4IA= DA
AI= 1/4 AD tu places I
tu fais pareil avec les autre, pour placer les points J et K
tu vas trouver CJ=1/4 CB et LK=2/5 LB
Là, tu utilises la propriété sur lesd droites concourantes. tu démontres que (IJ) et (BL) se coupent en K, autrement dit, que K appartient ces deux droites.
PS: pour démontrer qu'un point appartient à une droite (AB), tu dois montrer qu'il est barycentre des points (A,) et (B,)
dis euh zouzou, ça va? t'as compris ou pas? parce que je peux te le reprendre ton exo?
je sias qu'il faut démontrer que K est le barycentre de I(alpha) et J (béta) mais c'est justement ce que je n'arrive pas à faire depuis le début!
tu te sers de la relation vectorielle qui dit: si K bary des points (I,) et (J,), alors on a KI+KJ=0 (en vecteur)
je suis d'accord mais je n'arrive pas à démontrer que K est le barycentre de I(alpha) et J(béta)
il est pour quand cet exo? pcq je pense qu'il faudrait que je te tape toute la correction, et là je peux vraiment pas. j'ai un truc à faire et je dois y aller. si c'est possible, je peux te le faire demain? vers 2h de l'aprem, vu que je finis mes cours à 1h.
salut zouzou7! dsl pour le retard, mais j'ai fini plus tard que prévu. bon passons à ton exo.
I barycentre de (A,3) et (D,1) donc I vérifie 3IA+ID=0 (3+10) 3IA+IA+AD=0
4IA+AD=0
4IA= -AD
4AI=AD
AI=1/4 AD le tout en vect.
J barycentre de (C,3) et (B,1), donc J vérifie
3JC+JB=0 (3+10)
3JC+JC+CB=0
4CJ=CB
CJ=1/4 CB le tout en vect.
K barycentre de (B,2) et (L,3) donc K vérifie
2KB+3KL=0 (2+30)
2KB+KB+BL=0
3BK=BL
BK=1/3 BL le tout en vect.
tu places les trois points I, J et K.
Les points I, J et K alignés, signifie que les vecteurs KI et KJ sont colinéaires. tu dois donc exprimer l'un en fonction de l'autre. voilà!
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