tu as la relation 2*MA + m*MB - m*MC = (2 + m -m)*MGm
donc 2*MA + m*MB - m*MC = 2*MGm

et tu dois démontrer que l'ensemble des Gm donne une droite.
Tu sais que A appartient à ta droite ( tu remplaces m par 0 dans ta relation par ce que tu travailles pour tout m réel ; et alors Gm = A ).
Si tu montres que les vecteurs AGm sont colinéraires tu auras déjà que les points Gm sont tous sur une droite.
Tu devras ensuite prendre un point de la droite portant les Gm et montrer que ce point est aussi un Gm.

Pour montrer que tous les Gm sont sur une même droite :
Tu n'as qu'a prendre deux valeurs différentes pour m (disons m1 et m2 avec m1 et m2 non nuls car sinon tu auras AGm1 ou AGm2 qui sera un vecteur nul et tu ne pourrais plus avoir tes vecteurs colinéaires) et montrer que AGm1 est colinéaire à AGm2...

Tu réécris ton expression pour m1 et m2 (en remplaçant M par A car ce sont les vecteurs AGm1 et AGm2 qui t'intéressent).
m1*AB - m1*AC = 2*AGm1
et m2*AB - m2*AC = 2*AGm2

donc m1*(AB - AC) = 2*AGm1
et m2*(AB - AC) = 2*AGm2
donc 2*AGm2 / m2 = 2*AGm1 / m1   (= AB - AC)
et finalement tu obtiens que :
           AGm2 = m2/m1 * AGm1
Tous les Gm sont donc sur une seule droite.

réciproque :
pour fixer les idées on peut considérer le point pour m=1.
2*AG1 = AB - AC
Soit M un point de la droite soutenant les Gm.
Alors AM = k*AG1 avec k un réel
et on a aussi 2*AGk = k*AB - k*AC
et donc donc 2*AGk = k*[2*AG1]
AGk = k*AG1 = AM
on en déduit donc que M = Gk
salut

Merci bcp!!!
Ensuite g construire G2 et G-2 ca c'est bon j'ai réussi...

Et donc ensuite
3. On suppose m different de 2 et  -2
Soit Gm un point de delta distinct de A G2 et G-2
Demontrer que (BGm) coupe (AC) en un point noté I
               (CGm)      (AB)                   J

Si quelqu'un saurait m'aider!