svp !! merci

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Salut,

1)I milieu de [AB] donc I=bar{(A,1),(B,1)}

vec(AJ)=2/5vec(AB) donc 5vec(AJ)-2vec(AB)=vec(0)
                   donc -5vec(JA)-2vec(AJ)-2vec(JB)=vec(0)
                   donc -3vec(JA)-2vec(JB)=vec(0)
                   donc 3vec(JA)+2vec(JB)=vec(0)
                   donc J=bar{(A,3),(B,2)}

vec(AL)=3vec(AC) donc vec(AL)-3vec(AC)=vec(0)
                 donc vec(AL)-3vec(AL)-3vec(LC)=vec(0)
                 donc 2vec(LA)-3vec(LC)=vec(0)
                 donc L=bar{(A,2),(C,-3)}

Par ailleurs , d'après le théorème de THALES (vectoriel), on a:
vec(BK)=3/5vec(BC) donc 5vec(BK)-3vec(BC)=vec(0)
                   donc 5vec(BK)-3vec(BK)-3vec(KC)=vec(0)
                   donc -2vec(KB)-3vec(KC)=vec(0)
                   donc 2vec(KB)+3vec(KC)=vec(0)
                   donc K=bar{(B,2),(C,3)}

Ainsi, on obtient , par associativité et par homogénéité du barycentre:
K=bar{(B,2),(C,3)}
K=bar{(A,2),(A,-2),(B,2),(C,3)}
K=bar{(L,1),(A,2),(B,2)}
K=bar{(L,1),(I,4)}
K=bar{(L,1),(A,-2),(A,2),(I,4)}
cqfd.

2)Si K=bar{(L,1),(A,-2),(A,2),(I,4)} alors on a aussi :
K=bar{(L,1),(I,4)}
donc par définition : vec(KL)+4vec(KI)=vec(0)
                 donc vec(KL)=-4vec(KI)
donc vec(KL) et vec(KI) sont colinéaires
donc (KL)//(KI)
Or ces 2 droites ont un point commun (K) donc elles sont confondues
Donc les points I, K et L sont alignés
cqfd.

Voilà...............

j'en demandais pas tant, mais merci beaucoup !!!!!!:)