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Barycentre 22

Posté par
Samsco
29-09-20 à 14:57

Bonjour je voudrais que vous vérifiez ce que j'ai fais svp.

Exercice:

Soit ABC un triangle, D et E les points définis par \vec{DB}=-\dfrac{1}{2}\vec{DA} et \vec{CE}=\dfrac{2}{5}\vec{CB} . I est le point d'intersection des
droites (AE) et (CD) et F celui des droites (BI) et (AC).
On cherche à préciser la position du point F sur (AC).

1. Déterminer les coefficients pour lesquels D est le barycentre de (A, a), (B, b) et E celui de (B, b'), (C, c').

2. Préciser les coefficients pour lesquels I est barycentre de (A, ), (B, ) et (C, ).

3. En déduire la position du point F sur la droite (AC).

Reponses:

1-

\vec{DB}=-\dfrac{1}{2}\vec{DA} \iff \vec{DA}+2\vec{DB}=\vec{0}
D=bar{(A , 1) , (B , 2)}

\vec{CE}=\dfrac{2}{5}\vec{CB}
C=bar{(B , 2) , (C , 3)}
2-

On a:

_ I appartenant à (AE) => I=bar{(A , a) , (E , e)} or E=bar{(B , 2) , (C , 3)} donc I=bar{(A , a) , (B , 2) , (C , 3)}

_ I appartenant à (DB) => I=bar{(B , b) , (D , d)} or D=bar{(A , 1) , (B , 2)} donc I=bar{(A , 1) , (B , 2) , (C , c)

Par identification : a=1 et c=3

Donc I={(A , 1) , (B , 2) , (C , 3).

3-

F appartenant à (IB)=> F=bar{(I , i) , (B , b)}
or I=bar{(A , 1) , (B , 2) , (C , 3)}
donc F=bar{(A , 1) , (B , 2+b) , (C , 3)} , comme F appartient à (AC) , 2+b=0 et F=bar{(A , 1) , (C , 3)}

Y a t-il une autre manière de repondre à la question 2) et 3) sans utiliser des coéfficients a , b , ?

Posté par
flight
re : Barycentre 22 29-09-20 à 19:07

salut

tes résultats sont corrects je trouve la même chose

Posté par
Samsco
re : Barycentre 22 29-09-20 à 19:10

D'accord.

Samsco @ 29-09-2020 à 14:57

Y a t-il une autre manière de repondre à la question 2) et 3) sans utiliser des coéfficients a , b , ?

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 22 29-09-20 à 21:12

BonjourSamsco

Samsco @ 29-09-2020 à 14:57

Y a t-il une autre manière de repondre à la question 2) et 3) sans utiliser des coéfficients a , b , ?

tu sais que
D barycentre  de points pondérés (A,1) et B(2)
E barycentre de points  pondérés(B,2), (C,3)   ( corrige ton erreur de frappe C=bar{(B , 2) , (C , 3)}
soit G barycentre de points  pondérés( (A,1), (B,2) et C,3)
utilise la propriété d'associativité des barycentres pour montrer que G est confondu avec le point I

Posté par
Samsco
re : Barycentre 22 29-09-20 à 22:41

G=bar{(A , 1) , (B , 2) , (C , 3)}
G=bar{(D , 3) , (C , 3)}
G appartient à (CD) est milieu de [DC]

G=bar{(A , 1) , (B , 2) , (C , 2)}
G=bar{(A , 1) , (E , 4)}
G appartient à (AE)

G est le point d'intersection des droites (CD) et (AE) donc les points G et I sont confondus.

Comment je fais pour savoir que je dois choisir les coefficients 1 , 2 et 3 pour le point G ?

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 22 29-09-20 à 22:49

Comment je fais pour savoir que je dois choisir les coefficients 1 , 2 et 3 pour le point G ?  

relis ton premier message , en corrigeant l'erreur de frappe que je t'ai signalée lors de mon message de 29-09-20 à 21:12

Posté par
Samsco
re : Barycentre 22 29-09-20 à 22:53

E=bar{(B , 2) , (C , 3)}

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 22 29-09-20 à 23:18

les réponses  à la première  question sont
D=bar{(A , 1) , (B , 2)}
E=bar{(B , 2) , (C , 3)}

Posté par
Samsco
re : Barycentre 22 30-09-20 à 17:40

Donc je choisis:

PLSVU @ 29-09-2020 à 23:18

les réponses  à la première  question sont
D=bar{(A , 1) , (B , 2)}
E=bar{(B , 2) , (C , 3)}


Merci !

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 22 30-09-20 à 18:46

  Bonne journée



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