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Barycentre
Bonjour à tous, ca serait pour m'aider pour cet exo svp
ABCD est un trapèze. Les droites (AB) et (CD) sont secante en E. (AC) (BD)en G. F designe le milieu [AD] et K celui de [BC].
On se propose de montrer l'alignement des points E,F,G,K.
1)Justifier l'éxistence d'un réel k tel que le vecteur EB = k*vecteur EA Démontrer alors qu'on a vecteur EC=k*veceur ED
2)Déterminer 2 réel a et b tels que E soit le barycentre de : (A,a) , (B,b), (C,b) et (D,a)
En déduire l'alignement des point E,F,K
3)par un raisonnement analogue, demontrer l'alignement des points G,F,K. Conclure
Je vous remercie d'avance
As-tu fait qqch? trouvé des idées?
par exemple (1): mq il existe k ca signifie tt simplement que E appartient à la droite (AB): vecteurs colinéaires!
1. E appartient à la droite (AB) donc les vecteurs sont colinéaires.
Autrement dit: il existe un réel k tel que:
ABCD trapèze, (BC)//(AD)
Tu peux donc appliquer le théorème de Thalès qui te permet de montrer que
2. E barycentre de (A,a);(B,b);(C,b) et (D,a)signifie que:
Remplaçons par les relations trouvées au (1):
Soit:
Or les vecteurs EA et ED ne sont pas colinéaires (droites non parallèles), donc il faut que:
a+kb=0
tu peux par exemple choisir:
b=1 et a=-k
Ensuite:
K milieu de [BC], donc K=bary{(B,1);(C,1)}=bary{(B,b),(C,b)}
de même: F milieu de [AD], donc F=bary{(A,1),(D,1)}=bary{(A,a),(D,a)}
Or E=bary{(A,a),(B,b),(C,b),(D,a)}
Th des barycentres partiels:
E=bary{(F,2a),(K,2b)}
Donc E,F et K sont alignés.
3. même principe: il existe k' tel que....
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