bonsoir ,
je te propose une idée, mais je ne sais pas si c'est la plus simple.
j'ai fait un dessin correct (c'est à dire propre, à la régle et au compas), et après observation je me sui demandé si le point de conourance (à montrer) n'était pas le miliau de [AA'].
cette idée facilite grandement les choses (mais tu peux résoudre le problème sans l'utiliser, cela compliquera la tache).

soit I le milieu de [AA'], on veut montrer que I appartient à (B'C') et à (CD).

appartenance à (B'C'):
en utilisant le théorème des milieu, tu devrais y arriver

appartenance à (CD):
on a ceci:

c'est à dire (vu que je ne cours pas après les fractions ) :


on a aussi:
A' milieu de [BC], donc:


et
I milieu de [AA'], donc:


on veut ceci:
I appartient à (DC), donc I barycentre de {(D,d); (C,c)} avec c+d différent de 0
A' milieu de [BC], donc:


essayons de regarder:
avec la 1ère égalité, on a du D (c'est la seule qui défini D )
insérons donc I par Chaslès, pour voir ce que cela donne



maintenant, je n'ai pas de B n'a la relation que je veux tirer, donc essayons de transformer \vec{AB} en autre chose.
tu as:

(pourquoi prendre ceci? simplement, parce que I dépend de A' et tu veux une relation avec du C)

donc en introduisant A par la relation de Chaslès, tu as:



ainsi:



et comme I est le mileu de [AA'], on a:

d'où


c'est à dire:



ainsi on a:


voilà
comme je te l'ai dit, ce n'est peut-être pas la plus simple pour y arriver, mais je l'ai trouver maintenant