Utilises le théorème fondamentale, si tu n'y arrives pas malgré cette aide, dis-le moi

deja je vois pas ce qu'est le théoreme fondamentale en fait !!
si tu pourrai m'expliquer

Théorème fondamentale :

Soit G le barycentre de {(A,a)(B,b)(C,c)}
Soit M un point quelconque dans le plan défini par ABC.
Alors :



@+

ah ok et je considére G comme étant le point D dans mon problème ??

Non, tu inventes deux nouveaux points, je t'explique le début.

Déja pour commencer, j'ai toujours vu ce problème dans un plan et non dans l'espace, donc c'est la première fois que je vois dans l'espace, mais voila comment je procèderai :

On a :



Et là je vviens de remarquer que ma méthode n'était pas possible car dans la deuxième partie (celle de droite) si on ajoute a, b et c cela fait 0

Or un barycentre existe si et seulement si la somme des valeurs du système de points pondérés est différente de 0

Donc s'il n'y a pas d'erreur d'ennoncé, je suis désolé mais je ne peux pas t'aider...

c'est pas grave, merci d'avoir essayé !!

si quelqu'un peut m'aider

t'es sur puisea que tu n'arrive a faire ce genre d'exercice dans l'espace ?

Et bien je ne l'ai jamais fait et puis comme je te l'ai dit :

si on ajoute a, b et c cela fait 0

Or un barycentre existe si et seulement si la somme des valeurs du système de points pondérés est différente de 0.

Donc vérifies ton ennoncé et s'il est juste, je vois pas trop non.

alors si quelqu'un qui connait la methode pourrait m'aider ce serai sympa  

||vecteur MA - Vecteur MB + vecteur MC || = || vecteur MA - 2 vecteur MB + vecteur MC ||

donc MA =

Premier menbre :

MA - MB + MC = MG

si M est en A on a:

-AB + AC = AG

donc par construction on trouve que G=D

Deuxième menbre

On a la somme des coefficients qui est nul donc
MA - 2MB + MC est un vecteur constant

MA - 2MB + MC = MA - 2(MA+AB) + MA+AC
              = AC-2AB

Donc ||MD|| = ||AC-2AB||

Donc M est l'ensemble des points de la sphère de centre D et de rayon a2 si a est la longueur d'un coté du cube

Donc B, E et G appartiennent au cube

(j'ai déssiné abcdefgh avec e sous a , f sous b ...

merci de ton aide

par contre si tu pouvais m'expliquer 2 choses stp raulic :
Comment tu passe de : "-AB + AC = AG"
à "donc par construction on trouve que G=D"
et : "Donc ||MD|| = ||AC-2AB|| "
a "Donc M est l'ensemble des points de la sphère de centre D et de rayon a2 si a est la longueur d'un coté du cube"

une derniere chose aussi  :
par quel formule tu peux déterminer ça :
MA - MB + MC = MG

??

personne pour m'aider ??

Premier menbre:
Je passe de : "-AB + AC = AG"
à "donc par construction on trouve que G=D"

car le vecteur -AB + AC = AD = AG donc D=G

De plus la définition du barycentre dit

aMA + bMB + CMC = (a+b+c) MG

ici a+b+c=1
donc MA - MB + MC = MG = MD

Deuxième menbre:

on obtient AC-2AB

En réunissant les deux menbre on obtient :

||MD|| = ||AC-2AB||=a2 comme je l'ai indiqué dans mon message différent

Donc on veut l'ensemble des points M tel que la distance MD = a2

C'est donc la sphère de centre D et de rayon a2


As-tu compris?

je te remercie, j'ai compris
a+ j'espère