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Barycentre
Bonjour
j'ai quelque difficultés sur un exercice sur les barycentres pouvez vous m'aidez svpLe voici
Soit A et B deux points distincts du plan
Déterminer l'ensemble T des points M du plan tels que;
a. ||MA+MB||=||MA-MB|| ( tous en vecteurs). Verifier au préalable que les points A et B sont des points de T
b. ||2MA+MB||=||MA+2MB|| ( tous en vecteurs). Verifier au préalable que le milieu I de AB est un point de T
VOILA j'espère que vous pourrez m'aider
je vous remercie d'avance drogba57
a - tu remplace M par A, tu obtient :
||AA+AB|| = AB
et ||AA- AB|| = BA
tu remarques qu'ils sont egaux, donc le point B appartient à l'ensemble T
tu pose I = bar{(a,1)(b,1)}, obtient : MA +MB= 2MI
é MA -MB, tu remarque bien que ça ne dépend pas de M, donc tu "chales" ac A par exemple : MA -MB = BA, é vala c fé :
||MA + MB|| = ||MA-MB||
<=> 2MI = BA
MI = BA/2
c'est donc le cercle de centre I milieu de AB et passsant par les points A et B.
b tu utilise exaaaaaactement la mm démarche :
Tu poses : J = bar{(A,2)(B,1)} et H = bar{(A,1)(B,2)}
tu a alors : 2MA + MB= 3MJ puis MA + 2MB = 3 MH
tu aboutis à : ||2MA+MB||=||MA+2MB||
<=> 3MJ = 3MH <=> MJ = MH
L'ensemble des points demandés est la médiatrice de [JH] et passant par I (NB ; pour montrer que I appartient à T il suffit de remplacer dans chacun des membres et voir s'il sont égaux, voir plus haut )
Allé good luck 
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