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barycentre
Bonjour tt le monde. Pouvez vous m'aider à résoudre cet exo?
ABCD est un tétraèdre. I est le point tel que vecteur IA=2vecteurIB et J le point tel que vecteur JC=2vecteurJD.
1. Les points I et J peuvent-ils être confondus?
2. Démontrez que pour tout point M de l'espace, vecteurMA-2vecteurMB=-vecteurMI et vecteurMC-2vecteurMD=-vecteurMJ.
3. Trouvez l'ensemble des points M de l'espace tels que vecteur MA-2MD=vecteurMC-2MD.
Merci d'avance pour votre aide.
1. , on peut encore écrire:
, donc le point I appartient à la droite (AB).
de même on montre que J appartient à la droite (CD).
Or ces deux droites ne sont pas coplanaires donc non sécantes, donc I et J ne peuvent pas être confondus.
2.
Or: donc:
tu procèdes de la même< façon pour l'autre égalité.
3) équivaut (d'après 2.) à:
soit or on a vu (1.) que I et J ne peuvent pas être confondus.
L'ensemble cherché est donc l'ensemble vide.
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