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barycentre ()
Bonjour
j'ai des difficultés sur un exercice
Pouvez vous m'aider svp
Le voici;
Soit ABC un triangle. Soit H le milieu du segment [AC].Soit G le barycentre des points (A;1),(B;2) et (C;2) et K le barycentre des points (B;2) et (C;1).
a. Démontrer que G est le barycentre des points H et K avec des coefficients que l'on déterminera.
b. Soit I le milieu de [BC].
Démontrer que les points A, G et I sont alignés
c. En déduire une construction de G
Merci de votre aide
drogba57
Bonsoir drogba57.
Je t'indique la réponse du a) : et donc g est le barycentre de (H,3) et (K,3)
Le b) est obtenu par et donc l'alignement des trois points A, G et I.
Le c) se déduit de la relation du b).
Bon travail. Fait un signe si cela ne va pas.
A+
a)on a H milieu de[AC] donc HA+HC=0
G baryc donc pour tout pt M ona:5MG=MA+2MB+2MC si M=H alors:
5HG=HA+2HB+2HC (1)
K baryc0 donc:3MK=2MB+MC si M=H alors:
3HK=2HB+HC (2)
(1)-(2) nous donne:
5HG-3HK=HA+2HB+2HC-2HB-HC=HA+HC=0
5HG-3HK=0
5HG-3HG-3GK=0
2HG-3GK=0
-2GH-3GK=0
2GH+3GK=0
donc G baryc de (H,2);(K,3)
b)on a 5MG=MA+2MB+2MC si M=A on a:
5AG=2AB+2AC=2(AB+AC)=2.2AI (car I mil de [BC]
5AG=4AI
AG=(4/5)AI donc les pts A;G;I sont alignes
AG=(4/5)AI te permettera de construire G
NB: tout ce qui est ecrit est en vecteurs
Ce qui arrive en réfléchissant sans écrire est une faute de lettre :
G est le barycentre de (A,1), B(2) et (C,2) ssi
Le développement fait intervenir le vecteur décomposé en
mais que j'ai pris pour
et donc drioui a raison pour sa réponse a)
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