Salut! est ce que vous pouvez m'aider SVP ?

1°Construire le barycentre K des points pondérés (A; 2), (B; -2) et (C; 3).
Démontrer que les droites (CK) et (AB) sont parallèles.

2°On appelle G1 le barycentre des points pondérés (A; 1), (B; 3) et (C; -2) et G2 le barycentre des points pondérés (A; 5), (B; -3) et (C; 2).
a.Exprimer AG1 en fonction des vecteurs AB et AC.
b.Exprimer AG2 en fonction des vecteurs AB et AC.
c.En déduire que les points G1, G2 et A sont alignés.

Bonjour

Que ne comprends tu pas ou n'arrives tu pas à faire dans ce qui t'es demandé ?
C'est une application un peu plus poussée que pure des propriétés du barycentre et de la colinéarité . Les connais tu ?


Jord

Bonsoir Vassili,
pour la norme j'utiliserai plutôt |MA-2MB|.
1)a.Il suffit de faire M=B pour vérifier que B est sur Oméga.
Soit O le milieu de BC;
___Je vais prendre comme axes: Ox selon OC et Oy selon OA.Soit a=AB.
___Les coordonnées de A sont (0,a(Rac(3))/2) , B(-a/2,0),C(a/2,0).
___Si x et y sont les coordonnées de M on a MA={-x,aRac(3)/2-y}.
___MB={-a/2-x,-y} MA-2MB={-x+...}={x+a,y+aRac(3)/2}.
.d'où |MA-2MB|²=(x+a)²+(y+aRac(3)/2)².
.on veut que |MA-2MB|²=a² soit (x+a)²+(y+aRac(3)/2)²=a²
...il s'agit du cercle de centre (-a,-aRac(3)/2) et de rayon a.
______essaie de gaire la suite. _______

*** message déplacé ***

Salut! est ce que vous pouvez m'aider SVP ?  Je voudrais savoir mes réponses sont bonnnes !

* remarque: II = la norme
1°Soit ABC un triangle équilatéral.
Déterminer l'ensemble Oméga des points M du plan tels que :
a. II MA - 2MB II = MC. Vérifier au préalable, que B appartient à Oméga.
       **J'ai trouvé :      I barycentre (A; 1) et (B; -2)          
                             MA +2MB = MI + IA - 2MI - 2IB = -MI
          Si II MA - 2MB II = MC alors II -MI II = II MC II
                                                       MI = MC
       Le point M est situé sur la médiatrice du segment [IC]. B étant le milieu de [AI], B appartient à Oméga

b. II MA - 4MC II = II MB + 2MC II. Vérifier que C appartient à Oméga.
        **J'ai trouvé :  Soit G et H les barycentres { (A ; 1) , ( C; - 4)} et { (B; 1) , (C; 2)
                           pour tout M on a :  MA - 4MC = - 3MG et MB + 2 MC = 3MH
                      Si II MA - 4MC II = II MB + 2MC II alors II -3MG II = II 3MH II
                                                                                -3 II MG II = 3 II MH II
                                                                                     3MG = 3MH
                     Donc C appartient bien à Oméga. Le point M est situé sur la médiatrice du  segment [GH]

2°Soit A et B deux points distincts du plan.
Déterminer l'ensemble Oméga des points M du plan tels que :
1. (MA + MB) . (MA - MB) = 0
a. en développant le produit scalaire.
      **J'ai trouvé :  (MA + MB) . (MA - MB) = MA² - MB² = 0
                                                              MA² = MB²
                  Donc M appartient à Oméga. Le point M est situé sur la médiatrice du segment [AB]


b. en introduisant le milieu I du segment [AB].
                    **J'ai trouvé :  pour tout M on a : ( MI + IA + MI + IB) . ( MI + IA - MI - IB)
                                                                   = 2MI . BA = 0  donc MI = 1/2 AB
                       Donc I est milieu [AB] et [MI] et MI  perpendiculaire à AB .

2. (MA + 2MB) . (MA - 2MB) = 0
a. en introduisant les barycentres respectifs I et J des systèmes (A;1), (B;2) et (A;1), (B;-2)
                **J'ai trouvé :  (MA + 2MB) . (MA - 2MB) = MI . MJ = 0
                                    donc M appartient à Oméga . M est un cercle de diamètre IJ.

b.Démontrer que le point M appartient à l'ensemble Oméga si et seulement si MA = 2MB.
              **J'ai trouvé :  (MA + 2MB) . (MA - 2MB) = MA² - 4MB² = 0
                                                                   soit MA² = 4MB²
                                                                  soit II MA II = 2II MB II    donc M appartient à Oméga .
Est ce que vous pouvez m'aider j'arrive pa à faire l'exercice !

*** message déplacé ***

Salut! est ce que vous pouvez m'aider SVP ? Je voudrais savoir si mes  réponses sont bonnes !


Soit ABC un triangle équilatéral.
Déterminer l'ensemble Oméga des points M du plan tels que :
a. II MA - 2MB II = MC. Vérifier au préalable, que B appartient à Oméga.
b. II MA - 4MC II = II MB + 2MC II. Vérifier que C appartient à Oméga.

Soit A et B deux points distincts du plan.
Déterminer l'ensemble Oméga des points M du plan tels que :
1. (MA + MB) . (MA - MB) = 0
a. en développant le produit scalaire.
b. en introduisant le milieu I du segment [AB].
2. (MA + 2MB) . (MA - 2MB) = 0
a. en introduisant les barycentres respectifs I et J des systèmes (A;1), (B;2) et (A;1), (B;-2)
b.Démontrer que le point M appartient à l'ensemble Oméga si et seulement si MA = 2MB.

Construire le barycentre K des points pondérés (A; 2), (B; -2) et (C; 3).
Démontrer que les droites (CK) et (AB) sont parallèles.
        2KA - 2KB + 3KC = 0
              2AB + 2BA - 2KB + 3KC = 0
                            3KC = 2AB
                         donc les droites (CK) et (AB) sont parallèles.

On appelle G1 le barycentre des points pondérés (A; 1), (B; 3) et (C; -2) et G2 le barycentre des points pondérés (A; 5), (B; -3) et (C; 2).
a.Exprimer AG1 en fonction des vecteurs AB et AC.
b.Exprimer AG2 en fonction des vecteurs AB et AC.
c.En déduire que les points G1, G2 et A sont alignés.
** je n'arrive pas à faire le a et le b !

Salut! est ce que vous pouvez m'aider SVP ?  Je voudrais savoir mes réponses sont bonnnes !


*** message déplacé ***

Je n'arrive pas à faire le a et le b !

Construire le barycentre K des points pondérés (A; 2), (B; -2) et (C; 3).
Démontrer que les droites (CK) et (AB) sont parallèles.
        2KA - 2KB + 3KC = 0
              2AB + 2BA - 2KB + 3KC = 0
                            3KC = 2AB
                         donc les droites (CK) et (AB) sont parallèles.

On appelle G1 le barycentre des points pondérés (A; 1), (B; 3) et (C; -2) et G2 le barycentre des points pondérés (A; 5), (B; -3) et (C; 2).
a.Exprimer AG1 en fonction des vecteurs AB et AC.
b.Exprimer AG2 en fonction des vecteurs AB et AC.
c.En déduire que les points G1, G2 et A sont alignés.
** je n'arrive pas à faire le a et le b !

je voudrais savoir si réponses sont bonnes SVP !

Salut! est ce que vous pouvez m'aider SVP ?  Je voudrais savoir mes réponses sont bonnnes !


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je voudrais savoir si réponses sont bonnes SVP !

tu n'arrives pas à faire ca ?

Soit ABC un triangle équilatéral.
Déterminer l'ensemble Oméga des points M du plan tels que :
a. II MA - 2MB II = MC. Vérifier au préalable, que B appartient à Oméga.
b. II MA - 4MC II = II MB + 2MC II. Vérifier que C appartient à Oméga.

Aidezzz moi c'est pour demain
Soient A et B deux points distincts du plan. On cherche
à déterminer l'ensemble (E) des points M tels que
MA = 2MB.
1. a. Vérifier que les points K et L, respectivement
définis par :
AK = 2AB et AL = 2AB,
appartiennent à (E).
b. Démontrer que :
KÀ + 2KB = 0 et LÀ - 2LB = 0.
2. a. Justifier que :
MA =2MB + (MA + 2MB) • (MA - 2MB ) = 0.
b. En utilisant les points K et L, simplifier la relation
précédente et conclure.

S'il vous plaittt vous me ferez un énorme service merciiii