Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Barycentre
bonjour,
j'aimerais avoir 1 aide sur 1 exercice non compris,pourriez vous m'aider s'il vous plait:
Soit ABCD 1 rectangle.Soit G l'isobarycentre de A,B,C et D.
Soit T l'ensemble des points M du plan tels que // MA+MB+MC+MD//=//MA-MB-MC+MD//
1)montrer que pr tout point M,du plan on a VECTEUR { MA-MB-MC+MD=-2AB
2)Soit I le milieu de [BC].Montrer que VECTEUR { IA+IB+IC+ID=-2AB.En déduire que I appartient a T
3)Soit J le mileiu de [AD],montrer que J appartient T
4)réduire vecteur { MA+MB+MC+MD
5)Montrer que T est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.Tracer T
6)Determiné l'ensemble T' des points N tels que VECTEUR { NA+NB+NC+ND est orthogonal a vecteur AB.
MERCI PR VOTRE AIDE
1/ MA-MB-MC+MD=MA+BM+CM+MD
=BA+CD
SACHANT QUE ABCD EST UN RECTANGLE ON CONSTATE QUE
LA VECTEUR BA=CD
ALORS MA-MB-MC+MD=2BA
=-2AB
2/D APRES LA PREMIERE QUESTION ET LA DONNEE (I APPARTIENT A T)
on peut remplacer M par I
IA-IB-IC+ID=-2AB
ON A //MA+MB+MC+MD//=//MA-MB-MC+MD//
ALORS //IA+IB+IC+ID//=//IA-IB-IC+ID//
=//-2AB//
ET D APRES LE SCHEMA IA+IB+IC+ID=-2AB (LA SOMME DES VECTEURS ET AB ONT 2SENS DIFFERENTS.)
(OU BIEN IA+IB+IC+ID=IA+ID car ib+ic=0
3/ SUPOSONS QUE J APPARTIENT A T
//JA+JB+JC+JD//=//-2AB//
JA+JD=0
ALORS //JB+JC//=//-2AB//
AB=JI DONC //JB+JC//=//-2JI//
CELA EST VRAI D APRES LA PROPRIETE DU MILIEU D UN VECTEUR
4/MA+MB+MC+MD=(MA+MD)+(MB+MC)
=2MJ+2MI
=2(MI+MJ)
5/ //MA+MB+MC+MD//=//-2AB//=//2(MI+MJ)//
on met k le milieu de IJ
DONC MI+MJ=2MK
ALORS //2AB//=//2(2MK)//
//AB//=//2MK//
AB=2MK
MK=AB/2
DONC T EST UN CERCLE DE CENTRE K ET DE RAYON r=AB/2
6/ NA+NB+NC+ND EST ORTOGOMAL A AB CA VEUT DIRE QU IL EST ORTOGONAL A IJ AUSSI (ab // ij)
LE SUPPORT DE NA+NB PASSE PAR LE MILIEU DE AB
LE SUPPORT DE ND+NC PASSE PAR LE MILIEU DE DC
DONC PAR LE MILIEU DE IJ A SAVOIR K
DONC T EST L INTERMEDIAIRE DE IJ
POUR BIEN COMPRENDRE TU DOIS DESSINER LE SCHEMA
Annuler
connectez vous