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barycentre
bonjour! voila j'ai un trés grand dm pour la rentré et il y a un exercice qui me pose probleme, le voici
enoncé:soit ABC un triangle et G le milieu de [AB].Soit F le barycentre de (A;3)(c;2), E le barycentre de (B;3)(C2) et I le point tel que 5/3IA+IB+2/3AC=0
Partie A:
1/ demontrer que I est le barycentre de (A;3)(B;3)(C;2)
2/placer E,F,G
3/demontrer que les points A,I et E sont alignés
4/demontrer que les points B,I et F sont alignés
5/ demontrer que les points C,I et G sont alignés
6/ deduire des questions precedentes que les droites (AE) (BF) et (CG) sont concourantes.
partie B:
1/ on considere le repere du plan (A;AB;AC). daprés l'enoncé determiner les coordonées des points E,F,G et I dans ce repere
2/ determiner les coordonées du point H barycentre de de (A;3) (B;3) (C;2).Que peut on en conclure?
3/ determiner une equation des droites (AE) et (BF)
4/determiner les coordonées du point d'intersection J des droites (AE) et (BF). que peut on en conclure?
5/ montrer que les points C, I et G sont aligné. verifiez alors que les droites (AE) (BF) et (CG) sont concourantes en I
merci merci beaucoup d'avance
partie A:
1)
donc I est le barycentre de (A;3)(B;3)(C;2)
2)formule du cours
3)
I barycentre de (A;3)(B;3)(C;2)
E barycentre de (B;3)(C2)
donc I barycentre de (A;3) (E;5)
I, A et E sont donc alignés
4) et 5) même principe
6)
I (AE)
I (BF)
I (CG)
donc (AE) (BF) et (CG) sont concourrantes en 1 point, ici I
partie B
1) trouves les corrdonnées de A, B et C (ils déterminent ton repère donc pas de pb) et après c'est des formules de cours
2) formule de cours
3)tu as les coordonnées de A et de E, l'équation d'une droite est de la forme mx+p donc tu peux former un système que tu résouds.
de même pour (BF)
4) tu résouds l'équation de (AE) = à celle de (BF) et tu conclus
5)
I barycentre de (A;3)(B;3)(C;2)
G barycentre de (A;1) (B;1)
G barycentre de (A;3) (B;3)
puis c'est pareil que la question 6) de tout à l'heure.
I barycentre de (G;6) (C;2)
donc I, G et C sont alignés
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