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barycentre

Posté par shoulz (invité) 27-04-05 à 14:39

Bonjour,

Voila mon probleme:

On me dis que G est le barycente de (A,2) (B,1) (C,1)
On me donne AH=BC=3  et ABC un triangle isocele en A,de hauteur AH.

Soit M un point quelconque du plan.
Montrer que: V = 2MA - MB - MC (tout en vecteur) est un vecteur de norme 6?

Apres on me demande de determiner l'ensemble E1 tel que:
II 2MA + MB + MC II = II V II (tout en vecteur)?


Pour le premier j'ai essayé de remplacer M par H...mais je ne suis pas sure de ma demonstration!

Pour la deuxieme question, je pense a la droite (AH), mais je n'arrive pas a le demontrer clairement!

Merci d'avance pour l'aide...

Posté par shoulz (invité)re : barycentre 27-04-05 à 15:57

Quelqu'un peut il me dire comment calculer la norme du vecteur v ci dessus...

Posté par shoulz (invité)re : barycentre 27-04-05 à 16:19

la norme du vecteur v...ne me parle toujours pas   

Posté par shoulz (invité)re : barycentre 27-04-05 à 16:41

Personne ne doit aimer la geometrie...
OU BIEN personne n'arrive a trouver mon exercice...

Posté par
Nightmare
re : barycentre 27-04-05 à 17:28

Bonjour

Nous pouvons écrire :

4$\rm\begin{tabular}2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}&=&2\vec{MG}+\vec{MG}+\vec{MG}+\underb{2\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}}_{=\vec{0}}\\&=&4\vec{MG}\end{tabular}

Ainsi :
4$\rm||2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}||=4||\vec{MG}||

De même en notant G' le barycentre de (A;2) , (B;-1) et (C;-1) on trouve facilement :
||\vec{V}||=4||\vec{MG'}||

On est donc conduit à chercher les points M du plan tels que :
4||\vec{MG}||=4||\vec{MG'}||
soit
||\vec{MG}||=||\vec{MG'}||

l'ensemble recherché est alors la médiatrice du segment [GG']


Jord



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