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Barycentre
Bonjour, j'ai un exercice sur les barycentre à faire et je n'y arrive pas.
Voici l'énoncé :
ABCD est un losange de centre O tel que AB = BD + 3cm
On doit déterminer la longueur exacte de AC (j'ai trouvé rac 11,25 avec pythagore)
Puis, on doit déterminer l'ensemble des points tels que -2MA + 3MB + MC = 8 (c'est la norme de vecteur que l'on peut ramener à une égalité de longueurs, je crois )
et là je ne sais pas comment faire, on doit remplacer par des valeurs ? parce qu'il y n'y a pas d'egalité de vecteurs dans l'énoncé....
Voila, merci d'avance
bonsoir
tu as la somme - 2 vect(MA) + 3 vect(MB) + vect(MC) qu'il te faut réduire à un seul vecteur en introduisant un barycentre bien choisi
Oui, je sais, -2 MA + 3 MB + MC = 4 MG avec G barycentre A B et C
est ce qu'il faut que je determine des coefficient ou c'est autre chose? et apres, qu'est ce qu'il faut faire? MG = 8/2, MG = 4 ? ?
bonsoir
A toi de trouver les bons coefficients
G barycentre de (A,.) (B,.) et (C,.)
ensuite || 2 vect(MG) || = 8
2 ||vect(MG) || = 8
2 MG = 8
MG = 4
on reconnait....
ok merci, la question d'pares c'est -2MA + 3MB + MC = 4MA - MB - MD
je pose H barycentre de A 4 . B -1 et D -1 et = 2MH et qd j'ai 2MH = 2 MG, je fais quoi? MH = MG donc M est le cercle de centre G =H et de rayon 4 cm comme l'autre question?
donc M est sur la mediatrice de MH?
Pour finir, la derniere question c'est -MA + 2MB +3MC = -2MA +3MB - MC je fais I le barycentre de A , -2 ; B, 3 et C -1 et de la meme facon que precedement?
bonsoir
attention M varie, ta conclusion est fausse
MH = MG donc M est à égale distance de G et de H...
attention au piège : - 2 + 3 - 1 = 0 donc il n'y a pas de barycentre !
Pour ma question 2, si M est a equidistance de G et de H, il est sur la mediatrice de GH pardon.
POur la derniere question, si le barycentre I n'existe pas alors l'ensemble n'existe pas ( ensemble vide)?
il faut passer tout du meme coté? on obtient MA - 2MB + 4MC = 0 donc G barycentre de A, 1 B -2 et C 4 ?
bonjour
|| - vect MA + 2 vect MB +3 vect MC || = ||-2 vect MA +3 vect MB - vect MC ||
A gauche entre || || tu réduis la somme à l'aide d'un barycentre comme précédemment
A droite on va réduire la somme entre || ||
il n'y a pas de barycentre
le vecteur à droite , tu peux le transformer en utilisant la relation de Chasles.
Essaie de trouver un point intéressant
je n'y arrive pas, j'ai essayé G et O comme point, ça me donne MG = O donc M correspond au point G? ou alors il n'existe pas, je ne sais pas comment faire et je ne sais meme pas si c'est bon...
bonsoir
= -2 vect MA +3 vect MB - vect MC est constant indépendant de M
Je prends M = G
on obtient
= -2 vect GA +3 vect GB - vect GC
or G est le barycentre de A -2 ; B 3 et C 1
donc -2 vect GA +3 vect GB + vect GC = vect 0
donc -2 vect GA +3 vect GB = - vect GC
d'où = - 2 vect GC
je ne comprend pas tres bien la conclusion, donc M est situé sur?
v c'est l egalité de gauche? que signifie v = -2 vect gc pour M?
bonjour
||- vect MA + 2 vect MB +3 vect MC || = ||-2 vect MA +3 vect MB - vect MC ||
- vect MA + 2 vect MB +3 vect MC = 4 vecteur ML
avec L barycentre de (A,-1) (B,2) et (C,3)
-2 vect MA +3 vect MB - vect MC = 2 vecteur CG
on a donc ||4 vecteur ML || = || 2 vecteur CG||
4 ML = 2 CG
ML = CG/2
M est sur le cercle de centre L de rayon CG/2
j'ai compris pour le membre de gauche, mais pas celui de droite et qd on a le résultat final, est ce qu'il faut placer autre chose à par le point L que l'on construit?
bonjour
Pour le membre de droite, essayons ceci :
-2 vect MA +3 vect MB - vect MC
= - 2 (vect MG + vect GA ) + 3 ( vect MG + vect GB ) - (vect (MG + vect GC )
= -2 vect GA +3 vect GB - vect GC
= -2 vect GA +3 vect GB + vect GC - 2 vect GC
= vect 0 - 2 vect GC car G est le barycentre de A -2 ; B 3 et C 1
Après tu places L, puis tu traces le cercle.
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