Niveau première

barycentre

Posté par xavier005 (invité) 02-05-05 à 14:19

bonjour, est ce que quelqun pourait maider pour l'exercice suivant svp.
Dans le triangle ABC, E est le milieu de [AB] et G est le barycentre de (A, -2)(B, -2)(C, 15).
Démontrer que G, C et E sont alignés.
je veux demontrer qu'ils sont alignes mais par colinearite

merci beaucoup

Posté par jerome (invité)re : barycentre 02-05-05 à 14:54

Salut,

$3$\textrm Si C,G,E alignes, cela signifie que k\vec{CG}=\vec{CE}$

$3$\textrm Comme G est la barycentre de (A, -2)(B, -2)(C, 15)$
$3$\textrm On a :$
$3$\textrm 2\vec{AG}+2\vec{BG}+15\vec{GC}=\vec{0}\\2(\vec{AG}+\vec{BG)}=15\vec{CG}\\2(\vec{AC}+\vec{CG}+\vec{BC}+\vec{CG})=15\vec{GC}\\2(\vec{AC}+\vec{BC}+2\vec{CG})=15\vec{GC}\\2(\vec{AC}+\vec{BC})=11\vec{GC}\\2(\vec{AE}+\vec{EC}+\vec{BE}+\vec{EC})=11\vec{GC}\\2(\vec{AE}+\vec{BE}+2\vec{EC})=11\vec{GC}\\on sait que :\\E milieu de AB\\Par consequent :\\ \\\vec{AE}+\vec{BE}=\vec{0}\\2(\vec{AE}+\vec{BE})=\vec{0}\\4\vec{EC}=11\vec{GC}\\-4\vec{CE}=11\vec{GC}$

<div class="tablestyle"><center> $3$\textrm On obtient :$
$5$\red\textrm\fbox{\vec{CE}=\frac{-11}{4}\vec{CG}}$
$3$\textrm Les vecteurs sont colineaires : G,C,E sont bien alignes$ </center></div>

Sauf distraction
(Je viens de commencer la géométrie vectorielle...)
A+

Posté par re : barycentre 02-05-05 à 14:57

bonjour,

puisque G est le barycentre  de A,B, C afectes des coefficients de l'enonce on peut écrire :

$-2\vec{GA} -2\vec{GB} + 15\vec{GC} = \vec{0}$

ce qui peut se decomposer avec la relation de chasles

$-2\vec{GE} -2\vec{EA} - 2\vec{GE} -2\vec{EB}+15\vec{GC} = \vec{0$
$-4\vec{GE} -2\vec{EA}-2\vec{EB}+15\vec{GC} = \vec{0$
$-4\vec{GE} -2(\vec{EA}+\vec{EB})+15\vec{GC} = \vec{0$

or puis que  E est le milieu de AB
$(\vec{EA}+\vec{EB})= \vec{0}$

donc   $15\vec{GC} = 4\vec{GE}$

et les points G,C,E sont colinéaires

voila

a plus tard

Posté par jerome (invité)re : barycentre 02-05-05 à 15:39

Re,

Une petite erreur dans ma démarche :

$3$\textrm 4\vec{EC}=11\vec{GC}\\-4\vec{CE}=11\vec{GC}\\\vec{CE}=-\frac{11}{4}\vec{GC}$

<div class="tablestyle"><center> $3$\textrm On obtient :$
$5$\red\textrm \fbox{\vec{CE}=\frac{11}{4}\vec{CG}}$
$3$\textrm Les vecteurs sont colineaires : G,C,E sont bien alignes$ </center></div>

A+

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

barycentre

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths