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Barycentre
A et B sont deux points tels que AB=2. On cherche les points M tels que MA/MB=3
1) Démontrer que le problème revient à trouver tous les points M tels que MAcarré - 9MBcarré =0
2) G est le barycentre de (A;1);(B;3) et K celui de (A;1);(B;-3).
Démontrer que G et K sont deux points appartenant au lieu recherché.
3) Exprimer MAcarré - 9MBcarré à l'aide des vecteurs MG et MK.
4) En déduire le lieu des points M tels que MA/MB=3.
Voilà j'ai un petit problème ac cet exercice je remercie toutes les personnes qui donneront de leur temps pour moi! MERCI!
salut,
Soit M tel que MA/MB=3
alors MA²/MB² = 3²
cad:
MA²/MB²=9
ou encore: MA²=9MB²
d'ou: MA²-9MB² = 0, MB non nul, cad M différent de B.
2. G = bary{(A,1),(B,3)}
alors:
ainsi:
GA²-9GB²=0 (car le premier facteur est le vecteur nul!)
donc G appartient à cet ensemble recherché.
fais la même démarche pour K.
3.
4. on en déduit que MA/MB=3 <=> MA²-9MB²=0 <=> <=> (MG) et (MK) perpendiculaires <=> MGK triangle rectangle en M <=> M appartient au cercle de diamètre [GK].
L'ensemble recherché est donc le cercle de diamètre [GK].
as-tu bien compris?
seras-tu capable de efaire des exercices de ce type?
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