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Barycentre
ABCD est un trapèze de bases AB et CD telle que DC=2AB
Les cotés non parallèle se coupent en M
Les diagonales se coupent en N
On appelle I et J les milieux de AB ET CD
1- Démontrer que A et B sont les milieux de MD ET MC
2-en déduire:
a) que N est le barycentre de (A;2) et (C;1)
b)une expression de N comme barycentre de B et D
3- en utlisant uniquement mais de manière judicieuse les résultats de la question précédente, montrer que N est le barycentre de (A;2),(B;2),(C;1),(D;1)
4- en déduire:
a)clairement le raisonnement, une expression de N comme barycentre de I et J
b)puis une expression de N comme barycentre de I et M
Merci d'avance
voila le lien d'un figure identique a par que M=P
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Trapeze_complet.svg/213px-Trapeze_complet.svg.png
bonsoir
Q1
pûisque tu as une figure à disposition, la réponse à la Q1 doit te faire penser à l'utilisation du tm de Thalès, avec (AB) // (DC).
En effet, on a :
, puisque DC = 2AB
De , et les points M, A et D étant alignés, on en déduit que A est le milieu de [MD].
ET , puisque DC = 2AB
De , et les points M, B et C étant alignés, on en déduit que B est le milieu de [MC].
D4accord ?
Oui c'est vrai que je n'avais vraiment pas pensé a utilisé thalès merci
c'est aussi réussi la 2-b) je pense c'est N=Bar{(B;2)(D;1)} non ?
"Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des côtés non parallèles au point d'intersection des diagonales, passe par C."
(Tm du trapèze, extrait de Wikipedia)
le point d'intersection des côtés non parallèles : c'est M
point d'intersection des diagonales : c'est N
point d'intersection des diagonales : I et J.
Là je dois déconnecter mais je réfléchis et reprendrai en soirée
Comme promis me revoila, un peu tard mais bon, je fais ce que je peux..
et j'ai qd même pensé à toi
Alors, la Q2 :
Il faut considérer le triangle MDC. Ds ce trg :
[DB] est la médiane issue de D, puisque B milieu de [MC]
[AC] est la médiane issue de C, puisque A milieu de [MD]
Ces 2 médianes sont aussi les diagonales du tpz ABCD (c'est l'énoncé), et se coupent en N. On en conclut que N est le centre de gravité (point d'intersection des médianes) du trg MCD.
Dc (Cf cours de géométrie 2nde) on a:
les points A, N et c étant alignés :
cette dernière écriture traduisant que N est le bct de (A;2) et de (C;1)
dela même façon, on a:
les points B, N et D étant alignés :
cette dernière écriture traduisant que N est le bct de (B;2) et de (D;1)
D'accord ?
Q3
on a dc établi que :
En additionant membre à membre ces 2 égalités, on obtient :
cette dernière écriture traduisant que N est le barycentre de (A;2),(B;2),(C;1),(D;1)
Q4a. On repart de :
(a)
Or : I milieu de [AB], dc :
et J milieu de [CD], dc :
De (a), il reste dc :
On en déduit que N est le bct de (I;2) et (J;1).
Q4b :
Ds le trg MCD, [MJ] est la médiane issue de M, puisque J milieu de [DC]
et, d'après le tm du tpz (Cf mon message de 18 h 49), on sait que M, I, N et J sont alignés.
Par ailleurs, par un raisonnement analogue à celui employé à la Q1, le tm de Thalès permet d'établir que :
et, cpte tenu de l'alignement des points mentionnés ci-dessus, on peut écrire :
Puisque N est le cdg du trg MCD, dt [MJ] est une médiane, on a , dc :
écriture qui permet de conclure que N est le bct de (I;2) et .
Voilà*
A ta disposition si tu es des questions.
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