Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Barycentre
Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exo svp 
:
ABCD et A'B'C'D' sont deux parallélogrammes. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AA'], [BB'], [CC'] et [DD'].
On sait que L est le barycentre de (I,1)(J,-1) et (K,1)
a) Montrer que IJKL est un parallélogramme.
b) On note O,O' et gamma, les centres des parallélogrammes ABCD, A'B'C'D' et IJKL.
Démontrer que O,O' et gamma sont alignés et précisez la disposition relative de ces trois points.
Merci
Merci,
Pour calculer le milieu d'une droite, j'ai besoin des cordonnées de chaque points non?
xi+xk/2 = 1+1/2 = 1 ??
Tu es dans le chapitre des barycentres et on attend de toi que tu utilises les propriétés des barycentres.
Soit O le milieu de (A,C)
Alors O barycentre de (A,1),(C,1)
Comme ABCD est parallélogramme, alors O est aussi milieu de (B,D)
O barycentre de (B,1),(D,1)
On a ainsi les relations suivantes :
O barycentre de (A,1),(C,1)
O barycentre de (B,1),(D,1)
O' barycentre de (A',1),(C',1)
O' barycentre de (B',1),(D',1)
I barycentre de (A,1),(A',1)
J barycentre de (B,1),(B',1)
K barycentre de (C,1),(C',1)
L barycentre de (D,1),(D',1)
Associativité des barycentres :
Soit le barycentre de (A,1),(A',1),(C,1),(C',1)
Alors est le barycentre de [(A,1),(A',1)] et [(C,1),(C',1)]
Alors est le barycentre de [(I,1+1)] et [(K,1+1)]
Alors est le barycentre de [(I,2)] et [(K,2)]
Mais le barycentre de (A,1),(A',1),(C,1),(C',1)
est aussi le barycentre de [(A,1),(C,1)] et [(A',1),(C',1)]
Alors est le barycentre de [(O,2)] et [(O',2)]
est le milieu de (O,O')
Soit le barycentre de (B,1),(B',1),(D,1),(D',1)
Alors est le barycentre de [(J,2)] et [(L,2)]
Mais le barycentre de (B,1),(B',1),(D,1),(D',1)
est aussi le barycentre de [(B,1),(D,1)] et [(B',1),(D',1)]
Alors est le barycentre de [(O,2)] et [(O',2)]
Donc
Donc IJKL est bien un parallélogramme
Annuler
connectez vous