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barycentre
Bonjour,
J'ai un dm de math a faire et il y a un exercie que je n'arrive pas a faire, voila le sujet:
Soit A,B,C un triangle. On considère les points A',B',C' définis respectivement par [BA']=2/3[BC], [CB']=1/5[CA], [AC']=2/3[AB].( les []représente les flèche des vecteur)
1. Déterminer des réels x,y et z tels que simultanément:
A' soit barycentre de (B,y) et (C,z)
B' soit barycentre de (A,x) et (C,z)
C' soit barycentre de (A,x) et (B,y)
2. Démontrer que les droites (AA'),(BB') et (CC') sont concourantes en un point G. Préciser la position de G dans chacune des droites.
Voila et merci d'avance pour votre aide.
1. Exemple pour A' :
Si A' est barycentre de (B,y) et (C,z), on a yA'B + zA'C = 0.
Par ailleurs, selon l'énoncé, BA' = 2/3 BC , égalité qui peut être écrite BA' = 2/3(BA' + A'C) et transformée en A'B + 2 A'C = 0 . D'où y = 1 et z = 2.
2. Tu pourrais conjecturer que le point de concours de ces trois droites est le barycentre des points (A,x), (B,y) et (C,z) (x, y et z ayant les valeurs calculées au 1.), puis démontrer qu'il en est bien ainsi.
je vien de me rendre compte que en calculant X et z pour B' barycentre j'obtient x=4 et Z=1, mais avant on a z=1
. comment dois-je faire pour trouver z=2 ???
Vérifie tes calculs : je trouve x = 1 et z = 4.
D'autre part, n'oublie pas que si un point P est barycentre de deux points (Q,q),(R,r), il est aussi bien barycentre de (Q,2q),(R,2r).
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