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Barycentre

Posté par
Luitny 12-12-10 à 19:55

Bonsoir, voila j'ai quelques problèmes sur un exercie, pourriez vous m'aider svp?  Voici l'énoncé:
ABC est un triangle avec A(-3,0),B(-1,5) et C(4,3).
1°) Il faut faire la figure et placer G le centre de gravité et I le milieu de [AC], aprés avoir trouvé leurs coordonnées.
2°) Quelle est la nature de ABC.
3°) Démontrer que tous les point M su plan tel que : (norme des vecteurs) MA+MB+MC= 3/2 (normes des vecteurs) MA+MC, est une doite dont on trouvera les caractéristiques.
4°) Déterminer un vecteur directeur de cette droite (justifier et donner les coordonnées).
5°)Déterminer une équation cartésienne.

Voila j'ai fait la figure mais je bloque pour la suite. Pourriez vous m'aider svp? Merci d'avance.

Posté par
Labore : Barycentre 13-12-10 à 10:26

Bonjour,
1)x_G=\fr{x_A+x_B+x_C}{3}=0 \\ y_G=\fr{y_A+y_B+y_C}{3}=\fr{8}{3} \\ x_I=\fr{x_A+x_C}{2}=0,5 \\ y_I=\fr{y_A+y_C}{2}=1,5
2)
AC^2=7^2+3^2=58 \\ AB^2=5^2+2^2=24 \\ BC^2=2^2+5^2=24
réciproque du théorème de Pythagore
AC^2=AB^2+BC^2
ABC rectangle en B
de plus AB=BC=\sqrt{24}=2\sqrt{6}
ABC rectangle et isocèle en B
3).
||\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}||=||3\vec{MG}|| \\ ||\vec{MA}+\vec{MC}||=||2\vec{MI}|| \\ ||3\vec{MG}||=\fr{3}{2}||2\vec{MI}|| \\ ||\vec{MG}||=||\vec{MI}||
MG=MI
M appartient à la médiatrice de [IG]
4)soit \vec{v} un vecteur directeur de cette droite
\rm \vec{IG} et \vec{v} sont orthogonaux \\ \vec{IG}(\fr{-1}{2};\fr{7}{6}) \\ \vec{v}(\fr{7}{6};\fr{1}{2})
5 la droite passe par E,milieu  de [GI]
x_E=0,25 \\ y_E=\fr{25}{12}
coefficient directeur
\fr{\fr{1}{2}}{\fr{7}{6}=\fr{3}{7}
\fr{25}{12}=\fr{3}{7}\time \fr{1}{4}+p \\ p=\fr{25}{12}-\fr{3}{28}=\fr{341}{168} \\ y=\fr{3}{7}x+\fr{341}{168} \\

sauf erreur

Posté par
Luitnyre : Barycentre 13-12-10 à 21:28

Merci beaucoup  pour ta réponse, mais je ne comprend pas comment tu trouves la 4°) et la 5°). Merci d'avance.

Posté par
Labore : Barycentre 13-12-10 à 22:58

bonsoir,
pour le 4) j'ai appliqué ces formules:
rappel
\rm\vec{v}(x;y) et \vec{u}(x';y') sont orthogonaux si \\ \\ xx'+yy'=0 \\ xx'=-yy' \\ \fr{x}{y}=\fr{-y'}{x'}
pour 5)
coefficient directeur de la droite
\fr{\fr{1}{2}}{\fr{7}{6}}=\fr{3}{7}
ensuite E (x_E;y_E) ces coordonnés vérifient l'équation
de la droite  y=mx+p

Posté par
Luitnyre : Barycentre 13-12-10 à 23:09

Ah ok merci une autre petite info si cela ne te dérange pas, comment arrives tu à (norme vecteur) 2MI? Merci d'avance.

Posté par
Labore : Barycentre 13-12-10 à 23:14

I mileu de [AC]
\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0} \\ \vec{MA}+\vec{MC}=\vec{MI}+\vec{IA}+\vec{MI}+\vec{IC}=2\vec{MI}+\vec{0}=2\vec{MI}

Posté par
Luitnyre : Barycentre 13-12-10 à 23:16

Ah oui je n'y avait pas pensé merci beaucoup . Par contre la formule que tu utilise dans le 4°) je ne l'ai jamais vu . Merci beaucoup pour ton aide.

Posté par
Labore : Barycentre 13-12-10 à 23:18

tu n'as pas appris cela??
\rm\vec{v}(x;y) et \vec{u}(x';y') sont orthogonaux si \\ \\ xx'+yy'=0

Posté par
Luitnyre : Barycentre 13-12-10 à 23:20

Non, je peux te l'assurer. Mais que veux tu dire par orthogonaux?

Posté par
Labore : Barycentre 13-12-10 à 23:31

jette un oeil sur ce lien
qotsaupload.free.fr/seconde/vectrepe/Chapitre6b.PDF
sinon tape vecteurs orthogonaux sur Google

Posté par
Luitnyre : Barycentre 13-12-10 à 23:35

Ok merci, je regarde sa, et si j'ai encore des soucis, je reposterais mais sans doute demain car je vais bientôt aller dormir. Bonne fin de soirée et merci pour ton aide.

Posté par
Luitnyre : Barycentre 14-12-10 à 22:30

Bonsoir, j'ai retravaillé les deux dernières questions mais j'ai encore un problème de compréhension :s.

Posté par
Labore : Barycentre 15-12-10 à 22:22

Bonsoir,
tu as peut-être appris ceci :
deux droites d'équation respective y=mx+p et  y= m'x+p' sont perpendiculaires si mm' =-1
  tu détermines une équation de la droite (IG)
tu obtiens m
puis m'=-1/m
puis équation de la droite sachant qu'elle passe par E


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