Bonjour jai un sujet du bac d'Amerique du Sud pouvez vous me corriger les premieres questions et me donner quelques pistes pour la suite s'il vous plait

Sujet du Bac Amerique du Sud

Dans le plan, on considère le triangle ABC isocèle en A, de hauteur [AH] tel que
AH = BC = 4. On prendra le centimètre pour unité.
1. En justifiant la construction, placer le pointG, barycentre du système de points pondérés {(A ; 2) ; (B; 1) ; (C; 1)}.

2. On désigne le point M un point quelconque de (P).
a. Montrer que le vecteur V = 2−MA − MB −MC est un vecteur independant dont la norme est 8.

b. Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M dulan tels que

(2MA+MB+MC)=(V)
()= la norme

3. On considère le système de points pondérés {(A ; 2) ; (B; n) ; (C; n)} où n est un entier naturel fixé.

a. Montrer que le barycentre Gn de ce système existe quelle que soit la valeur n .

b.Construire les barycentres Go;G1;G2 et G3 on justifiera la construction

c Exprimer le vecteur AGn en fonction du vecteur AH et du nombre reel n.

d. En deduire que Gn appartient au segment [AH] quelle que soit la valeur n

e. Calculer la distance AGn en fonction de n

f. Soit (En) l'ensemble des points M du plan tels que :

(2MA+nMB+nMC)=n(v)

Montrer que (En) est un cercle qui passe par le point A.
En préciser le centre et le rayon, noté Rn.


Reponses:

1 On utilise la regle de l'associativité on associe (B;1) et (C;1) donne (H;2) et (H;2) avec (A;2) donne (G;4)
Donc AG= 1/2 AH et BH=1/2BC

2a  V=2MA-MB-MC
    V= 2MA-(MA+AB)-(MA+AC)
    V=2MA-MA-AB-MA-AC
    V=BA-AC
    V=BA+CA Donc le vecteur V ne depend que de A,B et C

Pour montrer que sa norme est egale a 8, on utilise le theoreme de thales On montre que BH/BC=1/2 AH/FC=1/2 et BA/FB=1/2 donc la norme est egale a 8 cest a dire 2AH

b. (2MA+MB+MC)=(V)
    (4MG)=8
     4MG=8
      MG=2 Les points M verifiant la formule se trouvant sur le cercle de centre G et de rayon 2cm

3a. 2GA+BetaGB+GamaGC= vecteur 0

donc Gn est barycentre de (A;2) (B;n) (C;n)

Pouvez me dire si le raisonnement des questions et bon et me donner quelques pistes pour la suite je bloque sur la 3b Merci de votre aide