Bonjour.
Pour 1) Utilise:
-= et + = .

Mais de quelle égalité je dois partir ?

MA - MB - MC + MD=...

Mais je doit introduire une lettre ?

J'ai fait : MA - MB - MC + MD
          = MA + BM + CM + MD
          = MA + BA + AM + CA + AM + MA + AD
          = BA + CA + AD  ( j'ai supprimé les vecteurs MA )
          = BA + CD
Mais après je ne vois pas du tout comment je peux aboutir a -2AB ...

MA - MB - MC + MD
          = MA + BM + CM + MD=BA+CD=-AB-DC=-2AB car ABCD est un rectangle

Ha oui d'accord , on utilise la loi du parallélogramme ! donc voila la réponse a la question 1                  Pour la question 2 j'ai trouvé : MA + MB + MC + MD
                               = MA + MA + AB + MA + AC + MA + AD
                               = 4MA + AB + AC +AD
                               = 4 MA + 2AC  car AB+AD = AC
                                 c'est ça non ?

utilise le centre du rectangle G qui est le barycentre du système: A(1),B(1),C(1),D(1) pour simplifier:MA + MB + MC + MD

Pour la question 2 j'ai fait :   MA + MB + MC + MD
                               = MA + MA + AB + MA + AC + MA + AD
                               = 4MA + AB + AC +AD
                               = 4 MA + 2AC  car AB+AD = AC  C'est aussi une règle du parallélogramme ça non ?

et après?

Ba pour la question 2 j'ai réduit MA+MB+MC+MD  et j'ai obtenu a la fin 4MA + 2AC pour la question 2 c'est bon non ?

Non!
G  est le barycentre du système: A(1),B(1),C(1),D(1)
donc GA+GB+GC+GD=0M  MA+MB+MC+MD=4MG
à toi  ...

Excuse mais sa veut dire quoi ?

OK c'est bon j'ai compris donc une fois que j'ai MA +MB + MC + MD = 4MG   ( on sait que MA+MB+MC+MD = -2AB)
Soit -2AB=4MG
    AB= 4/-2MG
    AB = -2MG  est ce que c'est ça ? stp

quelle est la nature de l'ensemble des points M tels que :||||=|||| c.à.d
MG=1/2*AB

C'est pareil ou c'est pas juste ? parce que là jcomprends plus rien :/

où est le problème?

A la question 2 on me demande de réduire la somme MA + MB + MC + MD
J'ai fait comme vous m'avez dit càd j'ai introduis un barycentre G avec (A;1) (B;1) (C;1) et (D;1)
Ce qui me donne GA+GB+GC+GD = 0
et ensuite j'ai introduis le point M, j'obtiens : GM+MA+GM+MB+GM+MC+GM+MD=0
                                                  4GM+MA+MB+MC+MD=0
                                                  MA+MB+MC+MD= 4MG
et apres MA+MB+MC+MD = -2AB c'est bien ça ? donc j'ai -2AB=4MG
Soit AB= -2MG   JE sais pas si c'est ça :/

en vecteurs c'est ça. passe maintenant aux normes

C'est à dire ?

vect(AB)= -2vect(MG)||vect(AB)||=||-2vect(MG)|| AB=2MG (distances positives)
donc:  MG=1/2*AB

Haaa c'est ça ! j'avais pas compris :/ okok merci

quelle est la nature de l'ensemble des points M tels que :||||=|||| c.à.d
MG=1/2*AB

Pour la question 3) a) j'ai trouvé que est un cercle de centre G et de rayon 1/2 AB. Ce cercle est également tangeant au cotés [AD] et [BC] du rectangle ABCD.                                                                                                             PS: Le point M peut etre placé n'importe où sur le cercle ?

b) J'ai placé un point H comme milieu du segment BC et I comme milieu du segment AD , étant donné que est tangeant à [AD] et [BC] , IG = 1/2 AB et GH= 1/2 de AB
Cela montre l' appartenance de I à et de H à donc que les milieux de [BC] et [AD] sont sur .    

Est-ce que c'est juste ? svp

Oui c'est ça.

Ok merci pour votre aide tout au long de cette exercice Juste un dernier truc , comment est ce que je peux justifier la construction pour la question c) ?