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Barycentre
Bonjour et bonne année à tous.
J'ai un petit DM à faire et dès la première question je bloque. Voici le DM en question. C'est pourquoi je demande votre aide.
ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD] telles que DC=2AB. Les côtés non parallèles se coupent en M et les diagonales se coupent en N.
1) Démontrer que M est le barycentre de (A;-2), (D;1) et de (B;-2), (C;1), donc le barycentre de (A;-2), (B;-2), (D;1), (C;1).
2) Soit I et J les milieux respectifs de [AB] et [CD]. Démontrer que les points M, I et J sont alignés.
3) Démontrer que N est le barycentre de (A;2), (C;1) et de (B;2), (D;1), donc le barycentre de (A;2), (B;2), (D;1), (C;1). En déduire que les points N, I et J sont alignés.
4) Démontrer que la droite (MN) passe par I et J.
Merci d'avance !
Merci de ta réponse mais il n'y a pas une autre méthode car celle avec Thalès nous ne l'avons pas encore faite. Merci.
-2AG+DG=0 (en vecteur)
-2AB-2BG+DC+CG=0
-2BG+CG=0
G est barycentre de(B;-2) et (C;1)
qu'est-ce qu'on peut en conclure?
On peut en conclure que M est aussi le barycentre de (A;-2) et (D;1) car A=B et D=C et donc le barycentre de (A;-2) (B;-2) (D;1) (C;1).
Pour la question 2 je pense qu'on doit montrer qu'un des points est un barycentre des deux autres mais je n'ai jamais fais cette méthode car nous ne l'avons pas encore abordée en classe.
Finalement j'ai réussi à répondre aux questions mise à part la dernière question où je n'arrive vraiment pas à démontrer que la droite (MN) passe par les points I et J. Si quelqu'un peut m'aider. Merci d'avance.
Bonsoir
Pourquoi écris-tu:A=B et D=C ?
Pour 3), prouve que M est un baryc. de I(a) ,J(b) a et b des coefficients à chercher.
Bonsoir et merci de m'avoir répondu.
J'ai déjà fait les questions précédentes mais maintenant c'est sur la question 4 que je bute. Je pense dire que les points I,J,M et N sont alignés donc la droite (MN) passe par I et J mais je ne suis pas certain de ma réponse.
Montre que N est aussi barycentre de I et J (l'associa.)
tu en déduiras que N ,I et J sont alignés
avec le résultat de 3 tu as donc I,J,M et N sont alignés
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