Bonjour,
j'ai un DM à faire pour lundi et je l'avait complètement oublié :/
Je m'y suis donc mi ce matin mais sans grande réussite ...
Exercice 1 :
ABCD est un quadrilatère. On note G le centre de gravité du triangle ABC, I milieu de [AB], J celui de [BC].
K est le points tels que CK = 3/4CD et L le point tel que DL=1/4DA.
Soit H le barycentre de (A,1), (B,1) (C,1) et (D,3).
Montrer que les droites (IK), (JL) et (DG) sont concourantes en H.
Exercice 2 :
ABC est un triangle et G le barycentre de (A,2), (B,1) et (C,1)
1- Soit le vecteur u = 2MA + MB + MC
Exprimer ce vecteur en fonction de MG.
2- Soit le vecteur v = 2PA - PB - PC.
Montrer que ce vecteur est indépendant de P.
3- Qul est l'ensemble des points M tel que les vecteurs u et v aient la même norme ?
Voila, merci d'avance de votre aide
J'avait déjà essayer de faire un schéma mais ça ne m'as pas beaucoup aidé :/
Si je récapitule on sait que I isobarycentre de A et B et J isobarycentre de C et B
Et il faut que je prouve avec ça que (IK) (JL) et (DG) sont sécantes en H, mais je ne voit pas franchement comment faire
Désolé mais les maths, c'est pas franchement ma matière ...
Par les barycentres :
tu vérifieras que
3G=A+B+C
2I=A+B
2J=B+C
4K=C+3D
4L=A+3D
6H=A+B+C+3D
on va maintenant montrer que
H est barycentre de I, K affectés de certaines masses à déterminer
H est barycentre de J, L affectés de certaines masses à déterminer
H est barycentre de D, G affectés de certaines masses à déterminer
6H=A+B+C+3D et A+B=2I et C+3D=4K, alors
6H=2I+4K, c'est-à-dire
3H=I+2K : H est le barycentre de (I,1), (K,2)
6H=A+B+C+3D et B+C=2J et A+3D=4L, alors
6H=2J+4L, c'est-à-dire
3H=J+2L : H est le barycentre de (J,1), (L,2)
6H=A+B+C+3D et A+B+C=3G, alors
6H=3G+3D, c'est-à-dire
2H=G+D, H est le milieu de [GD]
Voilà pour le premier exercice
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