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Barycentre

Posté par
Nasty-Nas
08-01-11 à 16:38

Bonjour a tous, alors voila j'ai un problème avec un exercice:

Soit A et B deux points du plan.
A tout point M du plan, on associe le point M' barycentre des points (A;2), (B;-2) et (M;3)

Montrer que le vecteur MM' est un vecteur constant.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Nasty-Nas
re : Barycentre 08-01-11 à 16:49

Posté par
Nasty-Nas
re : Barycentre 08-01-11 à 16:55

Posté par
littleguy
re : Barycentre 08-01-11 à 17:06

Bonjour

En vecteurs, par exemple :

2M'A-2M'B+3M'M = 0

2M'A-2(M'A+AB)+3M'M = 0

-2AB+3M'M = 0

...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Barycentre 08-01-11 à 17:07

Bonsoir, tu as juste à écrire la définition du barycentre 2\vec{M'A}-2\vec{M'B}+3\vec{M'M}=\vec{0} et arranger les deux premiers termes 2 (\vec{M'A}+\vec{BM'})+3\vec{M'M}=\vec{0} --> 2\vec{BA}+3\vec{M'M}=\vec{0} --> \vec{MM'}=\frac{2}{3}\vec{BA} donc il est constant

Posté par
Nasty-Nas
re : Barycentre 08-01-11 à 17:08

Merci, je crois que je me suis pris la tête pour rien.

Posté par
Nasty-Nas
re : Barycentre 08-01-11 à 17:14

Et ensuite on me demande "Quelle est alors la nature de l'application f du plan qui, au point M, associe le point M' précédemment défini."
Je bloque la.

Posté par
littleguy
re : Barycentre 08-01-11 à 17:17

Si le vecteur MM' est constant, alors c'est une translation ...

Posté par
Nasty-Nas
re : Barycentre 08-01-11 à 17:17

Merci.



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