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Barycentre

Posté par
Lunie
10-01-11 à 20:31

Bonsoir!


je n'arrive pas à faire mon exo de maths

Soit A,B,C trois poins non alignés
Soit D le barycentre ce (B;2),(C;4)
     E le barycentre de (C;4),(A;1)
     F le barycentre de (B;2),(A;1)
     G le barycentre de (A;1),(B;2),(C;4)


1. Construire les points D,E,F

D bar de (B;2),(C;4)
2DA+4DB =0
2DA+4(DA+AB)=0
2DA+4DA+4AB=0
6DA=-4AB
DA=(-4/6)AB
AD = 4/6 AB

E Bar de (C,4),(A,1)
4EC+1EA=0
4EC+1(EB+BA)=0
4EC+EB+BA=0
4EC+EA=0
EA=-4EC
AE=4Ec
Mais comment construire le pooint E ? :/

F Bar de (B;2),(A,1)
2FB+1FA=0
2FB+1(FB+BA)=0
2FB+FB+BA=0
3FB+BA=0
3FB=-BA
BF=1/3 BA

J'espère que j'ai bien construit le point D et F ...

2. Démontrer que les droites ( AD),(BE) et (CF) sont concourantes en G

Je ne vois pas du tout comment faire là .. Déjà je ne visualise pas bien la situation car il me manque le point E ..

3. MOntrer que B est barycentre de ( C;-2),(D;3)

Merci infiniment
Lunie

Posté par
Lunie
re : Barycentre 10-01-11 à 21:29

Je remonte ..

Posté par
Yzz
re : Barycentre 10-01-11 à 21:34

Salut,
Pour le 1.
Réduis ta fraction pour D : cela donne AD = 2/3 AB
Pour E :
Mauvais départ, il vaut mieux "couper" EA avec C :
4EC+1EA=0
4EC+EC+CA=0
5EC=-CA
etc...

Posté par
plumemeteore
re : Barycentre 10-01-11 à 23:23

Bonsoir Lunie.
Je représente les vecteurs en minuscules.
Attention : D est sur (BC) et non sur (AB).
bd = bc *4/6
ac = ae+ec = 5ec; ca = 5ce; ce = ca/5

Pour démontrer l'alignement de A, G et D, on peut calculer ag et gd en reformulant leur composantes en fonction de ab et de ac.
ag = 2gb+4gc = ab+bg = ac+cg.
deuxième et troisième membres : 3bg = 4gc-ab; bg = (4gc-ab)/3
troisième et quatrième membres : ab+(4gc-ab)/3 = ac-gc
(2/3)ab-ac = (-7/3)gc
gc = (-2/7)ab+(3/7)ac
ag = ac+cg = ac-gc = (2/7)ab+(4/7)ac

gd = gc+cd = (-2/7)ab+(3/7)ac+(1/3)cb = (-2/7)ab+(3/7)ac+(ca-ba)/3
= (-2/7)ab+(3/7)ac+(1/3)ab-(1/3)ac = (1/21)ab+(2/21)ac; donc gd = (1/6)ag

on démontre de même l'alignement de B, G et E et l'alignement de C, G, F.

4dc+2db = 0
db = 2cd
(1/2)db = cd
(1/2)db+db = cd+db
(3/2)db = cb
(3/2)db-cb = 0
3db-2cb = 0 : B est le barycentre de (C;-2),(D;3)








                                                                                                                                                                                                                                              

Posté par
Lunie
re : Barycentre 11-01-11 à 19:51

Merci pour vos réponses!

Je n'ai pas encore lu tout ton  post Plumeotore  mais pourquoi D est sur ( BC) et non sur (AB)?
Car j'ai montré que AD = 2/3 AB pourtant ? :/

Yzz : Pour E,  Est-ce ce que je pouvais "sentir" dès le début qu'il fallait utiliser Chasles avec le point C et non le point B ?

Posté par
Lunie
re : Barycentre 11-01-11 à 20:03

CE = 1/5 CA

voici le schéma que j'ai fait :

Barycentre

Posté par
plumemeteore
re : Barycentre 11-01-11 à 20:32

Bonsoir Lunie.
'D est le barycentre de (B;2)(C;4) signifie 2db+4dc = 0 et non 2db+4da = 0.

Posté par
littleguy
re : Barycentre 11-01-11 à 21:17

Bonjour

> Lunie : si tu as vu la propriété d'associativité du barycentre tu peux traiter la question 2 de cette façon :

G barycentre de (A;1),(B;2),(C;4), donc

- G barycentre de (A,1),(D,6) et donc G appartient à (AD)
- G barycentre de (B,2),(E,5) et donc G appartient à (BE)
- G barycentre de (C,4),(F,3) et donc G appartient à (CF)

Sinon, adopte une démarche vectorielle telle que celle proposée par plumemeteore

Posté par
Yzz
re : Barycentre 11-01-11 à 21:22

Lunie :
Réponse à ta question de 19:51:

Citation :
Yzz : Pour E,  Est-ce ce que je pouvais "sentir" dès le début qu'il fallait utiliser Chasles avec le point C et non le point B ?
Dans la mesure où l'égalité proposée commence par 4EC (c'était 4EC+1EA=0) , il est normal d'insérer "C" dans EA pour n'avoir que des "EC" afin de les regrouper.

Posté par
Lunie
re : Barycentre 11-01-11 à 22:12

Merci!

( Oui, j'ai finit le chapitre des barycentres.. )

Je recommence pour le point D :
D bar de (B;2)(C;4)
2Db+4DC=0
2DB+4(DB+BC)=0
2DB+4DB+4BC=0
6DB+4BC=0
DB=-2BC
DB=-2BC
BD =2BC

Citation :

Dans la mesure où l'égalité proposée commence par 4EC (c'était 4EC+1EA=0) , il est normal d'insérer "C" dans EA pour n'avoir que des "EC" afin de les regrouper.


Ah oui ok, Merci!

Posté par
Lunie
re : Barycentre 11-01-11 à 22:13

BD =2/3 Bc pardon!!!

Posté par
Lunie
re : Barycentre 11-01-11 à 22:32

Donc si je récapitule :

BF =2/3Bc
CE=1/5CA
BD=2/3BC


2. Oui, je préfère utiliser la propriété d'associativité, je comprends mieux, ça me parait + simple !
Vu que G appartient à (AD),(BE),(CF)cela prouve que les droites (AB),(BE),(CF) sont concourantes.

3. Montrer que B est bar de (C;-2), (D;3)

-2Bc+3BD = 0
B,C,D sont alignés donc un de ces points ( Ici B) est forcément le barycentre des deux autres
Je peux utiliser l'associativité ici ?

B bar de (C;-2),(D;3)
B bar de (C;-2),(E;1). Cela voudrait dire que Bà CE et c'est incohérent par rapport au dessin. Ce n'est donc pas l'associativité qu'il faut utiliser ici ..

Posté par
Lunie
re : Barycentre 12-01-11 à 15:30

Je ne vois pas comment faire ...

je pense qu'il faut partir de :

B bar de (C;a),(D,b)
aBC+bBD = 0

Mais après ..

Posté par
littleguy
re : Barycentre 12-01-11 à 16:35

Regarde la fin du post de plumemeteore (hier 23:23)

Posté par
Lunie
re : Barycentre 12-01-11 à 16:58

Je ne comprends pas pourquoi Plumemeteore pars de 4dc+2db

Pourquoi on ne part pas de :

-2BC+3BD = 0 ?

Posté par
littleguy
re : Barycentre 12-01-11 à 17:25

On ne part pas de -2BC+3BD = 0 parce que c'est ce que l'on veut démontrer (on le pourrait en raisonnant par équivalences, mais le plus naturel est de partir de ce qu'on sait pour aboutir à ce qu'on veut)

On sait :

Citation :
D le barycentre ce (B;2),(C;4)
(ton premier post)

Donc par définition 2\vec{DB}+4\vec{DC}=\vec{ \ 0 \ } (voir post de plumemeteore hier 20:32) La suite est à 23:23

\vec{DB}+2\vec{DC}=\vec{ \ 0 \ }
\vec{DB}+2(\vec{DB}+\vec{BC})=\vec{ \ 0 \ }
3\vec{DB}+2\vec{BC}=\vec{ \ 0 \ }
2\vec{BC}-3\vec{BD}=\vec{ \ 0 \ }
.....

Posté par
Lunie
re : Barycentre 12-01-11 à 17:51

Merci!

ET si dans l'énoncé on me donnait le bar de C.. J'aurai pu partir de cette égalité ?
J'ai pas senti tout de suite qu'il fallait partir de " D bar de (B;2),(C;4) pour montrer que B est le bar de (c;-2),(D;3)


Trouver les coefficients d et b tels que C soit barycentre de (D,d),(B;b)

J'ai fait :
dCD+bCB =0
2DB+4DC=0
2DB-4CD=0
2DC+2CD-4CD =0
-2CD+2CD-4CD=0
-6CD+2CD =0
C bar de (D;-6),(B;2)

Posté par
Lunie
re : Barycentre 12-01-11 à 20:22

Posté par
Lunie
re : Barycentre 15-01-11 à 18:00

SVp...



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