Bonsoir!
je n'arrive pas à faire mon exo de maths
Soit A,B,C trois poins non alignés
Soit D le barycentre ce (B;2),(C;4)
E le barycentre de (C;4),(A;1)
F le barycentre de (B;2),(A;1)
G le barycentre de (A;1),(B;2),(C;4)
1. Construire les points D,E,F
D bar de (B;2),(C;4)
2DA+4DB =0
2DA+4(DA+AB)=0
2DA+4DA+4AB=0
6DA=-4AB
DA=(-4/6)AB
AD = 4/6 AB
E Bar de (C,4),(A,1)
4EC+1EA=0
4EC+1(EB+BA)=0
4EC+EB+BA=0
4EC+EA=0
EA=-4EC
AE=4Ec
Mais comment construire le pooint E ? :/
F Bar de (B;2),(A,1)
2FB+1FA=0
2FB+1(FB+BA)=0
2FB+FB+BA=0
3FB+BA=0
3FB=-BA
BF=1/3 BA
J'espère que j'ai bien construit le point D et F ...
2. Démontrer que les droites ( AD),(BE) et (CF) sont concourantes en G
Je ne vois pas du tout comment faire là .. Déjà je ne visualise pas bien la situation car il me manque le point E ..
3. MOntrer que B est barycentre de ( C;-2),(D;3)
Merci infiniment
Lunie
Salut,
Pour le 1.
Réduis ta fraction pour D : cela donne AD = 2/3 AB
Pour E :
Mauvais départ, il vaut mieux "couper" EA avec C :
4EC+1EA=0
4EC+EC+CA=0
5EC=-CA
etc...
Bonsoir Lunie.
Je représente les vecteurs en minuscules.
Attention : D est sur (BC) et non sur (AB).
bd = bc *4/6
ac = ae+ec = 5ec; ca = 5ce; ce = ca/5
Pour démontrer l'alignement de A, G et D, on peut calculer ag et gd en reformulant leur composantes en fonction de ab et de ac.
ag = 2gb+4gc = ab+bg = ac+cg.
deuxième et troisième membres : 3bg = 4gc-ab; bg = (4gc-ab)/3
troisième et quatrième membres : ab+(4gc-ab)/3 = ac-gc
(2/3)ab-ac = (-7/3)gc
gc = (-2/7)ab+(3/7)ac
ag = ac+cg = ac-gc = (2/7)ab+(4/7)ac
gd = gc+cd = (-2/7)ab+(3/7)ac+(1/3)cb = (-2/7)ab+(3/7)ac+(ca-ba)/3
= (-2/7)ab+(3/7)ac+(1/3)ab-(1/3)ac = (1/21)ab+(2/21)ac; donc gd = (1/6)ag
on démontre de même l'alignement de B, G et E et l'alignement de C, G, F.
4dc+2db = 0
db = 2cd
(1/2)db = cd
(1/2)db+db = cd+db
(3/2)db = cb
(3/2)db-cb = 0
3db-2cb = 0 : B est le barycentre de (C;-2),(D;3)
Merci pour vos réponses!
Je n'ai pas encore lu tout ton post Plumeotore mais pourquoi D est sur ( BC) et non sur (AB)?
Car j'ai montré que AD = 2/3 AB pourtant ? :/
Yzz : Pour E, Est-ce ce que je pouvais "sentir" dès le début qu'il fallait utiliser Chasles avec le point C et non le point B ?
Bonjour
> Lunie : si tu as vu la propriété d'associativité du barycentre tu peux traiter la question 2 de cette façon :
G barycentre de (A;1),(B;2),(C;4), donc
- G barycentre de (A,1),(D,6) et donc G appartient à (AD)
- G barycentre de (B,2),(E,5) et donc G appartient à (BE)
- G barycentre de (C,4),(F,3) et donc G appartient à (CF)
Sinon, adopte une démarche vectorielle telle que celle proposée par plumemeteore
Lunie :
Réponse à ta question de 19:51:
Merci!
( Oui, j'ai finit le chapitre des barycentres.. )
Je recommence pour le point D :
D bar de (B;2)(C;4)
2Db+4DC=0
2DB+4(DB+BC)=0
2DB+4DB+4BC=0
6DB+4BC=0
DB=-2BC
DB=-2BC
BD =2BC
Donc si je récapitule :
BF =2/3Bc
CE=1/5CA
BD=2/3BC
2. Oui, je préfère utiliser la propriété d'associativité, je comprends mieux, ça me parait + simple !
Vu que G appartient à (AD),(BE),(CF)cela prouve que les droites (AB),(BE),(CF) sont concourantes.
3. Montrer que B est bar de (C;-2), (D;3)
-2Bc+3BD = 0
B,C,D sont alignés donc un de ces points ( Ici B) est forcément le barycentre des deux autres
Je peux utiliser l'associativité ici ?
B bar de (C;-2),(D;3)
B bar de (C;-2),(E;1). Cela voudrait dire que Bà CE et c'est incohérent par rapport au dessin. Ce n'est donc pas l'associativité qu'il faut utiliser ici ..
Je ne vois pas comment faire ...
je pense qu'il faut partir de :
B bar de (C;a),(D,b)
aBC+bBD = 0
Mais après ..
Je ne comprends pas pourquoi Plumemeteore pars de 4dc+2db
Pourquoi on ne part pas de :
-2BC+3BD = 0 ?
On ne part pas de -2BC+3BD = 0 parce que c'est ce que l'on veut démontrer (on le pourrait en raisonnant par équivalences, mais le plus naturel est de partir de ce qu'on sait pour aboutir à ce qu'on veut)
On sait :
Merci!
ET si dans l'énoncé on me donnait le bar de C.. J'aurai pu partir de cette égalité ?
J'ai pas senti tout de suite qu'il fallait partir de " D bar de (B;2),(C;4) pour montrer que B est le bar de (c;-2),(D;3)
Trouver les coefficients d et b tels que C soit barycentre de (D,d),(B;b)
J'ai fait :
dCD+bCB =0
2DB+4DC=0
2DB-4CD=0
2DC+2CD-4CD =0
-2CD+2CD-4CD=0
-6CD+2CD =0
C bar de (D;-6),(B;2)
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