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Barycentre
Bonjour, j'ai un problème à faire . J'aimerais que vous m'aidiez a le résoudre . Je vous en remercie d'avance .
ABC est un triangle quelconque de centre de gravité G . O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, A' , B' , C' Les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] et [AB] et le point K définie par la relation
OK = OA + OB + OC ( EN VECTEURS )
1°) Montrez que les vecteurs AK et OA' sont colinéaires . En déduite que les droites (AK) et (BC) sont perpendiculaire .
2°) Qui est alors le point K ?
3°) Prouvez que O est le barycentre du systeme de point pondérés [ ( K,-1) ; (A,1) ; (B,1) ; (C,1) ]
4°) En déduire que les points O G et K Sont alignés et préciser la position relative des trois point .
5°) Déterminer et construire l'ensemble 
des point M du plan tel que :
|| MA + MB + MC - MK ||= ||MB + MC || EN VECTEURS
MERCi D'AVANCE
Bonsoir.
Concernant la une.
Il faut partir de l'égalité donnée.
OK = OA + OB + OC
Ceci est aussi égale à OK - OA = OB + OC
Si AK et OA' sont colinéaires, tu dois donc chercher à montrer que AK = kOA'.
salut: pour la 1)vous devez introduire A dans le vecteur ok et dans l'autre coté introduisez le pointo' par la relation de CHALE et vous aurez AK=2OA'(en vecteurs)c'est à dire qu'ils sont colineaires car deux vecteurs sont colineaires sii l'un deux s'ecrit à l'aide de l'autre.
B=oc et on a :A'B=A'C.c'est à dire (oA')est mediatrice.;d'ou (OA')perpendiculaire à(BC) et puisque OA'//AK on a (BC)perpendiculaire à OA'.
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