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Niveau première
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barycentre

Posté par
Lovemath95
14-01-11 à 22:49

Bonjour , j'ai un exercice où je bloque grave donc si vous pouviez m'aidez à sa compréhension et voir même à sa résolution je vous en serai reconnaissant

Exercice :
On considère C le barycentre de (A ; 3) et (B ; -7).
1) Déterminer deux réels α et β tels que A soit le barycentre de
(B ; α) et (C ; β).
2) Déterminer deux réels γ et δ tels que B soit le barycentre de
(A ; γ) et (C ; δ).
3) Faire une figure.

Posté par
flight
re : barycentre 14-01-11 à 23:07

salut

directement ; -4C=3A-7B  et donc  3A=-4C+7B  et A,3 barycentre de C,-4 et B,7

de meme 7B=3A+4C  alors  B,7 est barycentre de A,3 et C,4

Posté par
Lovemath95
Re 14-01-11 à 23:10

Tout d'abord merci de ta réponse mais je t'avoue avoir strictement rien compris en fait , pourrez tu m'expliquer en détail comment es-tu parvenu à cela ? Notre professeur ne nous a rien expliqué je suis vraiment pomé ...

Posté par
Priam
re : barycentre 15-01-11 à 10:29

Voici comment tu pourrais procéder :
Commence par écrire la relation vectorielle définissant C comme barycentre des points A et B pondérés selon l'énoncé.
1) Fais de même pour le point A barycentre des points B et C pondérés (coefficients littéraux).
Pour déterminer les pondérations de B et C, modifie la première relation vectorielle (règle de Chasles) pour lui donner la forme de la deuxième, c'est-à-dire qu'on y trouve les mêmes vecteurs.
Tu n'auras plus qu'à y lire les coefficients des points B et C.

Posté par
Lovemath95
Barycentre de deux points pondérés 15-01-11 à 12:24

coefficients littéraux je comprends pas trop ^^

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 12:53

J'y comprends rien ...

Posté par
Priam
re : barycentre 15-01-11 à 13:06

C'est alpha et béta.
As-tu écrit la relation vectorielle définissant C comme barycentre de (A,3) et (B,-7) ?

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 13:18

Oui j'ai trouvé AC = 7/4 BA

Posté par
Priam
re : barycentre 15-01-11 à 13:38

D'où  alpha = .... et  béta = ....

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 13:41

Aucune idée on nous a pas spécialement appris ça :/ J'espère que tu me prends pas pour un gros boulet :/
Je dirai au hasard alpha = 7 et béta = 4

Posté par
Priam
re : barycentre 15-01-11 à 14:01

Pourquoi au hasard ?
Si tu avais écrit, comme je te l'avais conseillé, la relation vectorielle définissant le point A comme barycentre des points (B,alpha) et (C,béta), tu aurais écrit  alphaAB + bétaAC = O.
La relation que tu as trouvée ( AC = (7/4)BA) peut s'écrire  4AC - 7BA = O, soit 7AB + 4AC = 0.
En comparant ces deux relations, tu vois que alpha = 7 et béta = 4.
Ainsi, ton intuition était juste !

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 14:12

Je vois , et donc pour la 3) ça donne YBA + OBC = 0 soit (Y+O)BA + OAC = 0 donc O = 4 et Y = 3 ?

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 16:40

?

Posté par
Priam
re : barycentre 15-01-11 à 17:07

Il faut AB et non BA.

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 17:18

On peut pas prendre directement les coordonnées de A et de C qu'on vient de définir afin de déterminer alpha et beta du barycentre B ?

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 17:21

On aurait donc : 3BA + 4B = 3BA + 4BA + 4AC = 7BA + 4 AC ===> -7AB = -4AC soit 7/4 AB = AC ?

Posté par
Lovemath95
re 15-01-11 à 17:46

?

Posté par
Priam
re : barycentre 15-01-11 à 18:07

Tu as trouvé (Y + O)BA + OAC = 0.
Pour comparer cette relation et la relation  7AB + 4AC = 0, tu peux l'écrire  -(Y + O)AB + OAC = 0, ce qui montre que  -(Y + O) = 7  et  O = 4, d'où  Y = - 3.

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 18:17

Okay mais pourquoi flight n'a pas donné les mêmes réponses ? Et pour finir après je te laisse tranquille avec tous mes remercies , comment dois-je m'y prendre pour faire la figure ?

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 18:46

?

Posté par
Priam
re : barycentre 15-01-11 à 19:06

Pourquoi ? Parce que ta formule de 13h18 est fausse ! Je ne l'avais pas vérifiée.
Regarde :
C bar (A,3),(B,-7)
3CA - 7CB = 0
3CA - 7(CA + AB) = 0
- 4CA - 7AB = 0
4AC + 7BA = 0
AC = - (7/4)BA.

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 19:10

Ok c'est bien ce que je viens de remarquer quel gourde que je suis ^^ Juste pour finir après je te laisse VRAIMENT tranquille , comment dois-je m'y prendre pour la représentation des bar sur une figure ?

Posté par
Priam
re : barycentre 15-01-11 à 19:54

Pour faire une figure, pars de cette dernière relation, qui peut s'écrire  4AC = 7AB.
Ayant placé sur un axe les points A et C avec AC = 7, B sera entre A et C avec AB = 4.

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 20:00

Ok pourrez tu m'envoyer ton adresse msn par mp j'aimerai te parler s'il te plaît

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 20:01

j'ai des soucis avec les résulats de flight :/

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 20:01

Je dois te souler en tout cas jte remercie mille fois !

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 20:54

ça me soule ...

Posté par
marmit2001
re : barycentre 15-01-11 à 20:56

bonsoir , un coup de main ?

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:00

Oui par pité ...

Posté par
marmit2001
re : barycentre 15-01-11 à 21:01

On considère C le barycentre de (A ; 3) et (B ; -7).
1) Déterminer deux réels α et β tels que A soit le barycentre de
(B ; α) et (C ; β).


Je reprends ce qu' a écrit Priam:
C bar (A,3),(B,-7)
3CA - 7CB = 0
3CA - 7(CA + AB) = 0
- 4CA - 7AB = 0
4AC - 7AB = 0

D'où  A bar (B ; α) et (C ; β), avec alpha = -7 et beta = 4

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:01

1) Déterminer deux réels α et β tels que A soit le barycentre de
(B ; α) et (C ; β).
2) Déterminer deux réels γ et δ tels que B soit le barycentre de
(A ; γ) et (C ; δ).
3) Faire une figure.

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:02

Apparament on est censé trouvé alpha = 7 et beta = -4

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:03

Si non je suis d'accord avec ton résultat j'ai le même

Posté par
marmit2001
re : barycentre 15-01-11 à 21:05

A bar ( B; -7) (C; 4) , c' est la même chose que : A bar (B; 7) (C; -4) .

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:06

Hein okay je vois.

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:06

alors attend je fais le tout et je te donne mes résultats ( au 3 )

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:07

Ah si non comment je dois le présenter le 2 ? Je dis en comparant par rapport à G bar C ... ?

Posté par
marmit2001
re : barycentre 15-01-11 à 21:09

Si A bar ( B; -7 ) (C; 4) , alors tu as:
A bar (B; -7 *k) (C; 4*k) , avec k, un nombre réel.

Si k = (-1), alors  A bar (B; 7) (C; -4).
On a utilisé la propriété de l'homogénéité du barycentre.

Posté par
marmit2001
re : barycentre 15-01-11 à 21:12

T' a compris le raisonnement de la question 1) ?

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:13

Ok c'était pas exactement ce que je voulais mais mille merci tu viens de m'éclaircir à propos de l'utilisation de cette propriété , mais en fait on a à partir de 4AC - 7AB = 0 trouvé que alpha et beta or je sais pas quel rédaction il faut , peut être expliquer que par comparaison on en déduit alpha et béta ?

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:15

Le raisonnement est compris à mon sens ( comment résoudre ce genre de réponse ) mais le contexte je le comprends pas trop et ça m'aiderai beaucoup de le comprendre , pourquoi on peut se permettre de comparer pour en déduire alpha et beta ... C'est plus ou moins vague , notre professeur est en arrêt maladie et il a été sympa de nous donner un dm à faire sans " cours " , du moins on doit se débrouiller avec notre livre quoi et je t'avoue que je suis un peu pomé ...

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:18

Ce genre de question *

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:24

en faite le raisonnement n'est pas compris xD je pourrai répondre à cette question par application bête et méchante de ça mais je vois pas pourquoi ...

Posté par
marmit2001
re : barycentre 15-01-11 à 21:28

Voici l' énoncé:

"On considère C le barycentre de (A ; 3) et (B ; -7).
1) Déterminer deux réels α et β tels que A soit le barycentre de
(B ; α) et (C ; β).
2) Déterminer deux réels γ et δ tels que B soit le barycentre de
(A ; γ) et (C ; δ).
"

C bar (A; 3) (B; -7) , cela veut dire :
sous notation vectorielle:  3 CA - 7 CB = 0

La question 1 demande de chercher deux réels α et β, tels que
A bar (B ; α) et (C ; β)
c' est à dire de chercher deux réels α et β, tels que
αAB + β AC = 0

Pour cela, nous sommes partis , comme tu l' as vu de :
C bar (A; 3) (B; -7)
3 CA - 7 CB = 0
et nous sommes arrivés à

4AC - 7AB = 0
A bar (B ; α) et (C ; β), avec alpha = -7 et beta = 4

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:29

pourquoi à partir de 4AC - 7AB = 0 on peut en déduire alpha et beta ?

Posté par
marmit2001
re : barycentre 15-01-11 à 21:40

La question nous demande de chercher :
α et β, tels que A bar (B ; α) et (C ; β)

Pour information, l' écriture " A bar (B ; α) et (C ; β)" et
l' écriture " αAB + β AC = 0 " , cela veut dire la même chose, c' est même la définition du barycentre.


Ecriture barycentrique : A bar (B ; α) et (C ; β)
Ecriture vectorielle : αAB + β AC = 0

Donc reformulation de la question: chercher α et β, tels que αAB + β AC = 0

Dans notre exercice, nous avons trouvé : 4AC - 7AB = 0.

Pour se rapprocher de la reformulation, je devrai écrire:
       -7 AB + 4 AC = 0
Rappel: α AB + β AC = 0 , là , tu identifies α et β.

On en conclut que : A bar (B ; α) et (C ; β)

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:50

Ok j'ai compris enfin , le truc en fait c'est que j'avais zappé que ces points étaient des points fixes et que alpha et béta représenté des " masses " qui grâce au écriture vectorielle on pouvait trouver le centre d'équilibre soit le barycentre.C'était le contexte qui me manquait en fait.

Pour le 3) on part sur la même idée , YBA + SBC = 0 , on cherche à trouver quelques choses sous la forme AC - ab ( soit AC + BA = donc YBA + S(BA+AC) = 0 soit (Y+S)BA + SAC , on a S = 4 et donc 7= Y+4 donc Y = 3.

Posté par
marmit2001
re : barycentre 15-01-11 à 21:56

Pour la 3), commence à partir de la relation


C bar (A; 3) (B; -7)




et finis par :
B (A ; γ) et (C ; δ)


On le fait ensemble si tu veux

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:57

Ok

Posté par
Lovemath95
Re 15-01-11 à 21:58

C bar (A;3) (B;-7)

3CA - 7CB = 0
3CA - 7( CA + AB ) = 0
-4 CA - 7AB = 0
4AC - 7 AB = 0
AC = 7/4 AB

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