Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Barycentre
Bonjour, j'ai un soucis avec les barycentre ? pourriez vous m'iader ? merci d'avance !
ABCD est un carré, I et J les milieux des segement [BC] et [CD]. M et N sont les points etel que M soit le barycentre de (A,3) et (B,1) et Vecteur AN=1/4vecteur AD.
3 ) On appelle G le barycentre de (A,3) (B,1) (C,1) et (D,1).
a) Demontrer que G appartient à la droite MJ .
b)Sans démontrer citer une autre droite a laquelle appartient le poing G ?
c) On appelle O le cntre du Carre ABCD. Montrr que G est un barycentre pour les points A,C et O.
4)a) Demontrer que le barycenntre H des points pondérés (A,3),(C,1) ezt (D,1) appartient a la droite (AJ).
Puis c'est surtout celle la : 5) Demontrer que H,G et B sont alignés.
Si vous pouviez m'aider pour la question 3)c), 4)a) et 5) ce serait sympathique . Merci d'avance. Je reviens vers 2 heure .
Pour la suite, j'écrirais v(MA) pour indiquer le vecteur MA.
a)
1ère étape:
M est le barycentre de (A;3) et (B;1) donc: 3 v(MA) +¨1v(MB) = v(0) (formule (1))
G est le barycentre de (A;3) ; (B;1) ; (C;1) ; (D;1)donc: 3v(GA) + 1v(GB) + 1v(GC) + 1v(GD) = v(0) (formule (2))
Par la relation de chasles: v(GA) = v(GM) + v(MA) et v(GB) = v(GM) + v(MB)
On remplace dans (2) et en utilisant (1) , on a: 3v(GM) + 1v(GM) + 1v(GC) + 1v(GD) = v(0)
donc: 4v(GM) + 1v(GC) + 1v(GD) = v(0) (formule (3))
2ème étape:
Puis, on sait que: J milieu de [CD] donc: v(JC) + v(JD) = v(0) (formule (4))
En utilisant la relation de Chasles: v(GC) = v(GJ) + v(JC) et v(GD) = v(GJ) + v(JD)
On remplace dans (3) à l'aide de (4) et on a: 4v(GM) + 2v(GJ) = v(0) donc: v(GJ) = 2v(GM) donc G; §M et J alignés
Bonjour.
Les questions posées se règlent par propriété d'associativité du barycentre.
3°) a.
G = Bar{(A,3),(B,1),(C,1),(D,1)} = Bar{{(A,3),(B,1)},{(C,1),(D,1)}} = Bar{(M,4),(J,2)}.
Donc, G est sur (MJ)
3°) b.
G = Bar{(A,3),(B,1),(C,1),(D,1)} = Bar{{(A,3),(D,1)},{(B,1),(C,1)}} = Bar{(N,4),(I,2)}.
Donc, G est aussi sur (NI)
3°) c.
On a aussi : G = Bar{{(A,3),(C,1)},{(B,1),(D,1)}} = Bar{{(A,3),(C,1)},(O,2)}
G est barycentre de A, C, O
4°) a.
H = Bar{(A,3),(C,1),(D,1)} = Bar{(A,3),(J,2)}
Donc, H est sur (AJ)
5°)
G = Bar{(A,3),(B,1),(C,1),(D,1)} = Bar{{(A,3),(C,1),(D,1)}{(B,1)}} = Bar{(H,5),(B,1)}
Donc, G est sur (BH)
Annuler
connectez vous