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Barycentre
Bonsoir !
J'ai quelques petit soucis avec cet exercice:
Soit ABC un triangle quelconque, On note I le barycentre du système (A;1) et (B;4) et G le barycentre du système ( A;1), (B;2) et (C;2). Montrer que les droites (IG) et (BC) sont parallèles.
Je sais que deux vecteurs colinéaire = 2 droites parrallèles
mais je ne sais pascomment faire, Si vous pouviez m'aider sa srait gentil, merci !
bonsoir,
pour avoir le barycentre de A;B;C avec les coefficients que l'on te donne, tu sais que tu peux d'abord trouver le barycentre J de (B:2),(C;2) et le barycentre G sera le baycentre de (J;4)(A;1)
et si tu écris
IA+4IB=0 et
GA+4GJ=0
un peu de Thalès devrait te permettre de voir que (IG) est forcément parallèle à (BJ) donc à (BC)
en vecteurs
IG=IB+BJ+JG
=AB/5+BC/2+JA/5
BC=BA+AC
J étant le milieu de [BC] par la méthode de la somme de 2 vecteurs, tu peux écrire
AJ=(AB+AC)/2
IG=AB/5+BA/2+AC/2+BA/10+CA/10
=BA(1/2+1/10-1/5)+AC(1/2-1/10)
BA(1/2-1/10)+AC(1/2-1/10)
=(1/2-1/10)(BA+AC)
=(1/2-1/10)BC
IG et BC sont donc colinéaires et les droites sont //
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