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Barycentre
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice que j'ai à faire pour la rentrée, le voici :
ABCDEFGH est un cube sur lequel K est le centre de gravité du triangle ADF et L le barycentre du système de points pondérés S={(H,3);(C,1)} .
Le but est de déterminer J le point d'intersection de la droite (KL) avec le plan (ABD).
On se place dans le repère (A:AB,AD,AF). (AB, AD et AF sont des vecteurs)
1) Determiner les coordonnées des points K et L.
2)Montrer que M(x;y;z) appartient à la droite (KL) si, et seulement si, il existe un réel t tel que :
x=1+12t
y=1+8t
z=0.75+5t
3)Expliquer pourquoi les coordonnées (x;y;z) de J satisfont le système précédent avec t=-3/20 . En déduire les coordonnées de J et placer le point.
Voila, merci d'avance à ceux qui vont m'éclairer! 
Bonjour,
A(0;0;0) D(0;1;0) F(0;0;1)
K centre de gravité de AFD
L le barycentre du système de points pondérés S={(H,3);(C,1)} .
H(1;1:1) C(1;1;0)
colinéaires
or
d'où
3)Le but est de déterminer J le point d'intersection de la droite (KL) avec le plan (ABD).
Si J appartient au plan ABD alors
sauf erreur
Je te remercie beaucoup ! Mais j'aimerais quelques explications (car je ne suis pas là pour recopier bêtement !)
Pour la première question, comment trouve-t-on 1/3 en facteur?
& pareil pour les coordonnées de L, comment trouve-t-on 1/4?
& pour finir, je n'ai pas compris pour les coordonnées de J.
Merci beaucoup en tout cas !
Pour la première question, comment trouve-t-on 1/3 en facteur?
& pareil pour les coordonnées de L, comment trouve-t-on 1/4?
regarde ton cours formules :coordonnées du barycentre... et apprends-le
pour J je corrige une erreur de frappe:
Si J appartient au plan ABD alors
principe
on détermine t
puis on reporte la valeur trouvée dans les expressions données.
Bah oui & c'est X=(aXA+bXB)/a+b
Mais je comprends la moitié de mes cours, & encore !
a et b correspondent à quoi?
Je suis perdue... (Desolée de t'embeter !)
& aussi, pour les coordonnées du vecteur KM, logiquement on fait la soustraction des coordonnées de M par celles de K ? Or tu as soustré par les coordonnées de L ... Et je ne comprends pas pourquoi...
Bah oui & c'est X=(aXA+bXB)/(a+b)
a et b sont les coefficients associés aux points A et B
tu as donné la formule pour le barycentre de deux points il faut la généraliser pour plusieurs points...
2)Montrer que M(x;y;z) appartient à la droite (KL)
==>
Bah oui mais je comprends toujours pas d'où sort le 1/3 & le 1/4...
Ne peux-tu pas me l'écrire avec les chiffres? Je comprendrai peut-etre plus facilement 
En pour le vecteur KM, je ne comprends toujours pas. Si j'avais fait avec les coordonnées de K, ca n'aurait pas marché?
K gravité du triangle ADF donc les coefficients sont 1 pour chaque sommet...1*3=3
L le barycentre du système de points pondérés S={(H,3);(C,1)}
3+1=4
. Si j'avais fait avec les coordonnées de K, ca n'aurait pas marché?
essaie et tu verras...
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