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Barycentre
Bonjour!
j'ai un exercice sur les barycentres pour le jour de la rentrée, mais je ne vois vraiment pas comment répondre aux questions.
Soit ABCD un parallélogramme de centre I.
Soit E l'ensemble des points M du plan tels que: ||MA-MD+MC|| = 1/2||MB+MD||,
E' l'ensemble des points M du plan tels que: ||MA-MD+MC|| = BC,
E" l'ensemble des points M du plan tels que: ||2MB-MA-MC|| = DB
1. Déterminer et construire l'ensemble E.
2. a) Démontrer que le point C appartient à E'
b) Déterminer et construire l'ensemble E'.
3. a) Démontrer que le vecteur 2MB-MA-MC est indépendant du point M
b) Démontrer que 2MB-MA-MC = DB
c) En déduire l'ensemble E".
Voilà, si quelqu'un peut me donner une piste de résolution .
merci d'avance,
lune.
la première question est faite:
on arrive à ||MG|| = ||MJ|| avec G barycentre de (A,1) (D,-1) et (C,1) et J isobarycentre des points B et D.
Donc l'ensemble des points M du plan est sur la médiatrice [GJ].
bonjour
1. Les points G et J que tu trouves, on peut reconnaître des points de l'énoncé.
2. a) Calcule || MA-MD+MC||
2. b) réduis la somme MA - MD + MC
3. a) Utilise la relation de Chasles pour faire apparaitre MA
b) Remplace M par un point bien choisi puisque le vecteur est indépendant de M
c) ce sera alors évident
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