ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC], est le cercle de centre A passant par I. G est le point de diamétralement opposé à I.

1) Prouvez que le point G est le barycentre de (A;4), (B;-1) et (C;-1)
Pour cette question, j'ai utilisé la loi d'associativité du barycentre:
D barycentre de (A,4) et (B,-1) donc (vecteur) AD= -1/(-1+4) AB = -1/3 AB
G barycentre de (D,3) et (C,-1) donc (vecteur) DG= -1/(-1+3) DC = -1/2 DC

2) Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2), (C,a) et (B,b)
Pour celle-ci, je suis bloquée ; j'ai mis: Grâce à la loi d'associativité, on sait que C' est barycentre de (G,2) et (C,a)donc GC'= a/a+2 GC
A barycentre de (C',2+a) et (B,b) ; C'A= b/2+a C'B
Je ne sais pas si ceci est bon, et je ne sais pas comment continuer et déterminer les valeurs de a et b ... ?

3) Quel est l'ensemble des points M du plan tels que:
2MG+MB+MC=2BC

Pour cette question j'ai utilisé la relation de Chasles:
2MG+(MG+GB)+(MG+GC)=2BC
= 4MG+GB+GC=2BC
= 4MG+GB+(GB+BC)=2BC
= 4MG+2GB=BC
Je ne sais pas comment terminer ...

Merci de votre aide