Bonjour,
1) montre que -2+m^2+3≠0

C'est le petit 4 ou je n'y arrive pas , Pouvez vous m'aidez svp ?

tu étudies la fonction f

Comment etudier cette fonction ?

tu peux remplacer m par x...
tu dérives ...et tu l'étudies sur [-1,1]
montre que  si -1≤m≤-1 alors 2≤f(m)≤3

Je ne comprend rien ... :/

   quelle est ta réponse à la question 2?????

AGm=m²+3/m²+1 AB

donc pour étudier la position de G_m sur (AB) il faut que tu étudies la fonction sur [-1;1] car  
comment étudies -tu une fonction ?
signe de la dérivée
  montre quelle est croissante sur [-1;0] et décroissante sur [0;1] ==> maximum en 0
tu calcules f(-1) ;f(0);f(1)
   ==> 2≤k≤3

il ne faut pas étudier la position mais determiner l'ensemble des points Gm

tu n'as pas compris:
les vecteurs sont colinéaires  de plus ils ont la même origine donc est un point de (AB) il fau démontrer que le point G_m décrit le segment [G_1G1]  
donc il faut déterminer tous les réels k tels que