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barycentre!!!

Posté par j (invité) 07-10-03 à 17:23

bonjour!!
On considére trois  points non alignés A, B, C d’un plan (P).
pour tt nb réel a, on définit l’application, fa de (P) dans
lui-meme qui, à un pt M, associe le point M’ tel que : MM’=2aMA
–aMB – MC
1) Je doit démontrer  que f1 est une translation que je caractérise.
J’ai fait : MM’=2aMB +2aBA–aMB –MC
=aMB + 2aBA –MC
et après je suis bloquée je sais plus quoi faire
2) on suppose que a est différent de 1 je doit montrer que fa admet
  un unique point invariant Ga et démontrer que Cga= k(AB+AC) ou k
est un nb réel dépendant de a que je doit déterminer pour en déduire
l’ensemble des points Ga lorsque a appartient a R –{1}
pour ca j’y arrive pas, j’ai essayer de trouve le pts invariant
par graphique mais ca marche pas
merci d'avance pour votre aide

Posté par Domi (invité)re : barycentre!!! 08-10-03 à 09:15

Bonjour,



1) Tu fais une erreur: on te parle de f1 => a = 1

  => MM' = 2MA - MB - MC =BM + MA + CM + MA = BA+CA

2) fa(Ga) = Ga => 2aGaA -aGaB -GaC = 0 (2)

comme 2a -a -1 = a -1 <> 0 => Ga est barycentre de (A,2a), (B,-a)
et (C,-1).

D'après (2)
  
2aGaC + 2aCA -aGac -aCB -Gac = 0

<=> (a-1)GaC = aCB - 2aCA = aCB + aAC + aAC = a(AB + AC)

<=> GaC = k ( AB + AC) avec k = a/(a-1)


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