2) G1 correspond à k = 1. On a donc  G1 bar(A,1),(B,1),(C,2).
Soit I le barycentre des points (A,1),B,1). On peut alors écrire  G1 bar(I,2),(C,2).
G1 est donc l'isobarycentre des points I et C.
En pratique, G1 est le point milieu du segment IC, I étant le point milieu du segment AB.

Sur ce point là, je suis d'accord, j'ai trouvé pareil.
Mais ensuite ... J'ai peur de m'être trompé lors de l'associativité du barycentre ...

Merci !

Ce que je t'ai indiqué permet de construire le point G1. Que faut-il de plus ?

La construction du point G_-1 car avec le résultat trouvé ci-dessus, les droite (CG_-1) et (AB) ne sont pas parallèles (NB : Question suivante)

As-tu construit le point G-1 ?

Oui, mais (CG-1) et (AB) se croisent, et pourront difficilement être parallèles ...
J'ai refait et re-refait le calcul, il me semble juste.
Aucun moyen de trouver le bon résultat !

Quelle est la position que tu as trouvée pour G-1 ?

JG-1=BJ/2 ...
En faisant une figure, cela ne correspond pas du tout ...

Merci de ta réponse prochaine !

Montre comment tu calcules cela.

Soit J barycentre de (A,1) et (C,-2)
1-2=-10 donc J existe.
JA-2JC=0
JA-2JA-2AC=0
-JA-2AC=0
-JA=2AC
AJ=2CA

Par associativité du barycentre, G_-1 est le barycentre de (J,-1) et (B,-1)
-1-1=-20 donc G_-1 existe.
-G_-1J-G_-1B=0
-G_-1J-G_-1J-JB=0
-2G_-1-JB=0
2JG_-1=BJ
JG_-1=BJ/2

Voilà le détail du calcul.

C'est presque exact : il y a des fautes de signe. Par exemple, si  - JA = 2AC , il s'ensuit  JA = 2CA.
Tu devrais trouver  JA = 2CA  et JG-1 = JB/2.
Un mode de calcul plus simple serait le suivant :
G-1 bar(A,1),(B,- 1),(C,- 2)
G-1 bar(A,1),(B,1),(B,- 2),(C,- 2)
et on peut remplacer les deux premiers points et les deux derniers points par leurs isobarycentres respectifs.

Ça colle ! Je te remercie chaleureusement de ton aide !
Merci, bonne soirée !