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Barycentre

Posté par
Xouma10
29-04-11 à 19:01

Bonjour j'ai appris il y a peu que notre professeur avait fourni un Devoir Maison mais je suis tombé malade durant 2 semaines et aucun de mes camarades ne veut m'aider
Pourriez vous m'aider à le faire et de part le fait, le comprendre s'il vous plait:

1° Construire un triangle ABC tel que: AC = 15, AB = 9 et BC = 12
L'unité de longueur étant le cm
Quelle est sa nature (Bon sa c'est facile)
2° Déterminer et construire l'ensemble (E) des points M du plan tels que: ||MA+2MB+MC||=||AC|| (Ce n'est que des vecteurs)
3° Soit I le milieu de segment [AC]
Montrer que le point I appartient à l'ensemble (E)

Je suis sur que c'est très simple mais je ne comprend pas ><"
Merci de bien vouloir m'aider

Posté par
dhalte
re : Barycentre 29-04-11 à 19:46

Soit G le barycentre de (A;1),(B;2),(C;1)

alors \vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}=4\vec{MG}

donc ||\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}=4\vec{MG}||=4MG (c'est une longueur

et donc les points M sont sur le cercle de centre G, de rayon AC/4

Posté par
frankot
re : Barycentre 29-04-11 à 20:21

Bonjour.
Dhalte; j'aimerais bien que vous me dites si ce raisonnement est correct. Merci.
ABC est un triangle rectangle en B: AB²+BC²=AC²
Soit G le barycentre de A(1),B(2),C(1) (Il existe car 1+2+1=40.
G vérifie: \vec{GA}+2\vec{GB}+\vec{GC}=\vec0.
M(E) || \vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}||=||\vec{AC}||=AC=15
|| \vec{MG}+\vec{GA}+2\vec{MG}+2\vec{GB}+\vec{MG}+\vec{GC}||=15
|| \vec{MG}+2\vec{MG}+\vec{MG}||=15
4||\vec{MG}||=15
MG=GM=15/4.
(E) est donc l'ensemble des points situés à 15/4cm du point G : c'est le cercle de centre G et de rayon 15/4.
I est l'isobarycentre de A et C.
Par associativité G est le barycentre de B(2), I(2); c'est donc l'isobarycentre de B et I ou encore le milieu de [BI]. ceci nous permettra de faire la figure:
GI=1/2IB=1/4AC (IB=1/2AC)

Barycentre

Posté par
Xouma10
re : Barycentre 01-05-11 à 18:15

Ha oui d'accord je pense avoir compris
Merci beaucoup !!!

Posté par
dhalte
re : Barycentre 01-05-11 à 18:31

a frankrot
je n'avais pas vu ta question qui m'était adressée


à part quelques coquilles dans ta rédaction (mais j'en fait aussi) tu oublies simplement de montrer que I est solution.

tu montres correctement que G est milieu de [BI].

Barycentre



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