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Barycentre

Posté par
mathox 07-05-11 à 13:08

Bonjour,
Je commence tout juste le chapitre sur les barycentres et je rencontre déja un probleme pour un exercice.

Enoncé: [AB] segment de longueur 6cm. Dans chaque cas construire le barycentre indiqué.
a)G1 barycentre de (A,2) et (B,1)
Le professeur nous a donné la correction et il y a 1 chose que je ne comprend pas:
comment en partant de 2G1A+G1B=0 on arrive a AG1=1/3AB ???

Merci d'avance

Ps: si vous avez une autres astuce pour trouver la solution
Pps: Ce sont des vecteurs, je ne sait pas comment mettre la fleche

Posté par
Cherchellre : Barycentre 07-05-11 à 13:24

Tu as probablement dans ton cours que pour tout point M du plan :
(a\,+\,b)\,\vec{MG}\,=\,a\,\vec{MA}\,+\,b\,\vec{MB}
puisque c'est vrai pour tout point M, c'est en particulier pour M = A alors : (a\,+\,b)\,\vec{AG}\,=\,a\,\vec{AA}\,+\,b\,\vec{AB}

soit : (a\,+\,b)\,\vec{AG}\,=\,b\,\vec{MB}

donc ici avec a = 2 et b = 1 tu obtiens : 3\,\vec{AG}\,=\,\vec{AB} donc \vec{AG}\,=\,\frac{1}{3}\,\vec{AB}

Posté par
mathoxre : Barycentre 07-05-11 à 13:41

Merci beaucoup =)

Et comment on fait pour le contraire?
Si j'ai par exemple 3GA-2AB= 0 et je doit trouver a et b?

Posté par
Cherchellre : Barycentre 08-05-11 à 07:10

Tu utilises la relation de Chasles en fabriquant des vecteurs ayant pour origine ou extrémité G :
3\,\vec{GA}\,-\,2\,\vec{AB}\,=\,\vec{0}
donc 3\,\vec{GA}\,-\,2\,(\vec{AG}\,+\vec{GB})\,=\,\vec{0}
donc 3\,\vec{GA}\,+\,2\,\vec{AG}\,-\,2\,\vec{GB}\,=\,\vec{0}
donc 3\,\vec{GA}\,-\,2\,\vec{GA}\,-\,2\,\vec{GB}\,=\,\vec{0}
donc \vec{GA}\,-\,2\,\vec{GB}\,=\,\vec{0}
La somme des coefficients 1 - 2 0 donc G est le barycentre de {(A ; 1) (B ; - 2)}


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